Tìm tập xác định D của hàm số y=5+2cot2x−sinx+cotπ2+x. A. D=ℝ kπ2,k∈ℤ. B.D=ℝ −π2+kπ,k∈ℤ. C. D=ℝ. D.D=ℝ kπ,k∈ℤ.

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 5+2cot2x−sinx≥0,cotπ2+x xác định và cotx xác định. Ta có 2cot2x≥0−1≤sinx≤1→5−sinx≥0→5+2cot2x−sinx≥0, ∀x∈ℝ. cotπ2+x xác định ⇔sinπ2+x≠0⇔π2+x≠kπ⇔x≠−π2+kπ, k∈ℤ. cotx xác định ⇔sinx≠0⇔x≠kπ, k∈ℤ. Do đó hàm số xác định ⇔x≠−π2+kπx≠kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ. Vậy tập xác định D=ℝ kπ2,k∈ℤ. Chọn A

Câu hỏi:

30/10/2022 1,360

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{5 + 2 \cot^{2} x - \sin x} + \cot (\frac{π}{2} + x) .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\} .$

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ .$

D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

$5 + 2 \cot^{2} x - \sin x \geq 0, \cot (\frac{π}{2} + x)$ xác định và $\cot x$ xác định.

Ta có $\{\begin{cases} 2 \cot^{2} x \geq 0 \\ - 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} 5 - \sin x \geq 0 \end{cases} \overset{}{\to} 5 + 2 \cot^{2} x - \sin x \geq 0, \forall x \in ℝ .$

$\cot (\frac{π}{2} + x)$ xác định $\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{2} + x) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{π}{2} + x \neq k π \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

$\cot x$ xác định $\Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, k \in ℤ .$

Do đó hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{2} + k π \\ x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\} .$ Chọn A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B