Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = cosx + sin2x. B. y = sinx + cosx. C. y = ‒cosx. D. y = sinxcos3x.

Câu hỏi:

19/06/2025 7,523

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = cosx + sin²x.

B. y = sinx + cosx.

C. y = ‒cosx.

D. y = sinxcos3x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Các hàm số đã cho đều có tập xác định D = ℝ.

⦁ Xét đáp án A: ta có f(x) = cosx + sin²x

f(‒x) = cos(‒x) + sin²(‒x) = cosx + sin²x

Suy ra f(x) = f(‒x) nên hàm số y = cosx + sin²x là hàm số chẵn.

⦁ Xét đáp án B: y = sinx + cosx

Ta có g(x) = sinx + cosx và g(‒x) = sin(‒x) + cos(‒x) = ‒sinx + cosx

Suy ra g(x) ≠ g(‒x) và ‒g(x) ≠ g(‒x)

Do đó hàm số y = sinx + cosx không là hàm chẵn cũng không làm hàm lẻ.

⦁ Xét đáp án C: y = h(x) = ‒cosx

Ta có: h(‒x) = ‒cos(‒x) = ‒cosx là hàm số chẵn.

⦁ Xét đáp án D: y = k(x) = sinx.cos3x

Ta có: k(‒x) = sin(‒x).cos(‒3x) = ‒sinx.cox3x và ‒k(x) = ‒sinxcos3x

Suy ra k(‒x) = ‒k(x) nên hàm số y = sinx.cos3x là hàm số lẻ.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Lời giải

Vì $\sin [\frac{π}{178} (t - 60)] \leq 1 \overset{}{\to} y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10 \leq 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{178} (t - 60) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 149 + 356 k .$

Do $0 < t \leq 365 \overset{}{\to} 0 < 149 + 356 k \leq 365 \Leftrightarrow - \frac{149}{356} < k \leq \frac{54}{89} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0$ .

Với $k = 0 \overset{}{\to} t = 149$ rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

y = \cos x \sin^{3} x .

Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y = f (x) = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) = \sin^{3} x . \sin x = \sin^{4} x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B