Câu hỏi:

25/01/2021 14,806

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

A.x-2= 0 và 2x- 3y+ 5= 0

B.x-2= 0 và 2x+ 3y -5= 0

C. x+2= 0 và 2x+ 3y -5= 0

D. Tất cả sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Từ giả thiết : đường tròn (C₁) tâm I(0;0); $R = \sqrt{13}$ đường tròn (C₂) tâm J( 6;0) và R’= 5

- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:

- d cắt (C₁) tại A,B:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 3 + b t \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow [(a^{2} + b^{2}) t^{2} + 2 (2 a + 3 b) t] = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 2 (2 a + 3 b)}{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow B (\frac{- 2 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}}; \frac{3 a^{2} - 4 a b - 3 b^{2}}{a^{2} + b^{2}})$

Tương tự d cắt (C₂) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :

- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của B; C .Từ đó ta có phương trình :

$\frac{- 2 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{10 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{8 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = 4 \Leftrightarrow 2 a^{2} - 3 a b + b^{2} = a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 3 a b = 0 \Leftrightarrow a (a - 3 b) = 0$

$[\begin{matrix} a = 0 \\ a = 3 b \end{matrix}$

Với a = 0, chọn b = 1, khi đó d: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 + t \end{cases}$

Với a = 3b, chọn b = 1 thì a = 3, khi đó: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và d’: 2x -3y + 5= 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

A. $d : \frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

B. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

C. $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

D. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

Lời giải

Đáp án B

- Ta có (C₁) với tâm I(5; -12) và R= 15.

(C₂) có tâm J( 1;2) và R’ =5 .

Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().

- Khi đó ta có :

- Từ (1) và (2) suy ra :

Thay vào (1):

Ta có hai trường hợp :

- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):

(2a- 7b)²= 25 (a²+ b²)

hay 21a²+ 28ab -24b²= 0

$[\begin{matrix} a = \frac{- 14 + 10 \sqrt{7}}{21} b \\ a = \frac{- 14 - 10 \sqrt{7}}{21} b \end{matrix}$

Với $a = \frac{- 14 + 10 \sqrt{7}}{21} b,$ chọn b =-1 thì $a = \frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} \Rightarrow c = \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

Với $a = \frac{- 14 - 10 \sqrt{7}}{21} b,$ chọn b =-1 thì $a = \frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} \Rightarrow c = \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21}$

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

- Trường hợp $c = - 2 a + \frac{3}{2} b$

(1) => ( 7b- 2a)²=100(a²+b²) hay 96a²+ 28ab + 51b²= 0

Vô nghiệm.

Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.

Câu 2

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lời giải

Đáp án D

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Theo giải thiết ta có c = 4

Chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18 nên

MF₁+ MF₂+ F₁F₂ = 2a+ 2c nên 2a+ 2c= 18

Mà c= 4 => a= 5

Câu 3

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A. 3x- y- 9= 0 hoặc 3x+ y+ 9= 0.

B. -3x + y + 19= 0 hoặc 3x+ y+ 21= 0.

C. 3x + y +19 = 0 hoặc 3x+ y -21= 0.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ và hai điểm A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

A.12

B.9

C. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và (C2): (x-6)2+ y2= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm M35;45 và tam giác MF1F2 vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E:x216+y25=1 và hai điểm A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ và hai điểm A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.