Câu hỏi:

25/01/2021 13,517

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

A.x-2= 0 và 2x- 3y+ 5= 0

Đáp án chính xác

B.x-2= 0 và 2x+ 3y -5= 0

C. x+2= 0 và 2x+ 3y -5= 0

D. Tất cả sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Từ giả thiết : đường tròn (C₁) tâm I(0;0); $R = \sqrt{13}$ đường tròn (C₂) tâm J( 6;0) và R’= 5

- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:

- d cắt (C₁) tại A,B:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 3 + b t \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow [(a^{2} + b^{2}) t^{2} + 2 (2 a + 3 b) t] = 0 \Leftrightarrow t = \frac{- 2 (2 a + 3 b)}{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow B (\frac{- 2 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}}; \frac{3 a^{2} - 4 a b - 3 b^{2}}{a^{2} + b^{2}})$

Tương tự d cắt (C₂) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :

- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của B; C .Từ đó ta có phương trình :

$\frac{- 2 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{10 a^{2} - 6 a b + 2 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = 4 \Leftrightarrow \frac{8 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = 4 \Leftrightarrow 2 a^{2} - 3 a b + b^{2} = a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow a^{2} - 3 a b = 0 \Leftrightarrow a (a - 3 b) = 0$

$[\begin{matrix} a = 0 \\ a = 3 b \end{matrix}$

Với a = 0, chọn b = 1, khi đó d: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 + t \end{cases}$

Với a = 3b, chọn b = 1 thì a = 3, khi đó: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + t \end{cases}$

Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và d’: 2x -3y + 5= 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

A. $d : \frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

B. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x - y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

C. $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{175 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

D. d: $\frac{14 - 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 - 10 \sqrt{7}}{21} = 0$ hoặc d: $\frac{14 + 10 \sqrt{7}}{21} x + y + \frac{203 + 10 \sqrt{7}}{21} = 0$

Xem đáp án » 25/01/2021 43,287

Câu 2:

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Xem đáp án » 28/11/2019 20,581

Câu 3:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Xem đáp án » 28/09/2019 18,846

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Xem đáp án » 28/09/2019 12,917

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A. 3x- y- 9= 0 hoặc 3x+ y+ 9= 0.

B. -3x + y + 19= 0 hoặc 3x+ y+ 21= 0.

C. 3x + y +19 = 0 hoặc 3x+ y -21= 0.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 25/01/2021 12,898

Câu 6:

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

Xem đáp án » 28/09/2019 11,541

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và (C2): (x-6)2+ y2= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F1(-4;0) và F2(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm M35;45 và tam giác MF1F2 vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x2+ y2- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0 và có độ dài đường chéo bằng 6.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Cho Elip có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{4}{\sqrt{5}})$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x²+ y²- 4x -2y -1= 0 và đường thẳng d: x+ y+1= 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ, cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 2x – 8y – 8= 0.Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+ y -2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.