Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y=sinx B. y=x+sinx C. y=xcosx. D. y=sinxx.

Chọn A Hàm số y=x+sinx không tuần hoàn. Thật vậy: = Tập xác định D=ℝ . = Giả sử fx+T=fx, ∀x∈D ⇔x+T+sinx+T=x+sinx, ∀x∈D⇔T+sinx+T=sinx, ∀x∈D* Cho x=0 và x=π , ta được T+sinx=sin0=0T+sinπ+T=sinπ=0 →2T+sinT+sinπ+T=0⇔T=0. Điều này trái với định nghĩa là T>0 . Vậy hàm số y=x+sinx không phải là hàm số tuần hoàn. Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và y=sinxx không tuần hoàn.

Câu hỏi:

31/10/2022 6,610

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. $y = \sin x$

Đáp án chính xác

B. $y = x + \sin x$

C.

y = x \cos x .

D. $y = \frac{\sin x}{x} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Hàm số $y = x + \sin x$ không tuần hoàn. Thật vậy:

= Tập xác định $D = ℝ$ .

= Giả sử $f (x + T) = f (x), \forall x \in D$

$\Leftrightarrow (x + T) + \sin (x + T) = x + \sin x, \forall x \in D \Leftrightarrow T + \sin (x + T) = \sin x, \forall x \in D (*)$

Cho $x = 0$ và $x = π$ , ta được $\{\begin{cases} T + \sin x = \sin 0 = 0 \\ T + \sin (π + T) = \sin π = 0 \end{cases}$

$\overset{}{\to} 2 T + \sin T + \sin (π + T) = 0 \Leftrightarrow T = 0$ . Điều này trái với định nghĩa là $T > 0$ .

Vậy hàm số $y = x + \sin x$ không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số $y = x \cos x$ và $y = \frac{\sin x}{x}$ không tuần hoàn.

Bình luận

Câu 1:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4 \sin [\frac{π}{178} (t - 60)] + 10$ với $t \in ℤ$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.

B. 29 tháng 5.

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5

Xem đáp án » 02/11/2022 80,298

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y = \sin x \cos 2 x .$

B. $y = \sin^{3} x . \cos (x - \frac{π}{2}) .$

C. $y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1} .$

D.

y = \cos x \sin^{3} x .

Xem đáp án » 30/10/2022 60,319

Câu 3:

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3

B.4

C.5

D.6

Xem đáp án » 02/11/2022 48,794

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

D.

D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án » 28/10/2022 29,006

Câu 5:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

A. $T = [- 1; 1] .$

B. $T = [- 1; 11] .$

C. $T = [2; 8] .$

D.

T = [5; 8] .

Xem đáp án » 02/11/2022 28,930

Câu 6:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 5 - 3 \sin x .$

A. $T = [- 1; 1] .$

B. $T = [- 3; 3] .$

C. $T = [2; 8] .$

D. $T = [5; 8] .$

Xem đáp án » 02/11/2022 28,526

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \cot (2 x - \frac{π}{4}) + \sin 2 x .$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

B. $D = \emptyset .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ .$

Xem đáp án » 29/10/2022 27,335

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1} .$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 5 - 3 \sin x .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \cot (2 x - \frac{π}{4}) + \sin 2 x .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y=4sinπ178t−60+10 với t∈ℤ và 0<t≤365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

Hàm số y=5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tìm tập xác định D của hàm số y=1−sinxcosx−1.

Tìm tập giá trị T của hàm số y=3cos2x+5.

Tìm tập giá trị T của hàm số y=5−3sinx.

Tìm tập xác định D của hàm số y=cot2x−π4+sin2x.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1} .$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 3 \cos 2 x + 5.$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = 5 - 3 \sin x .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \cot (2 x - \frac{π}{4}) + \sin 2 x .$