Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, A^=60°. Tính cạnh BC. A. BC = 6 cm; B. BC = 1,5 cm; C. BC = 9 cm; D. BC = 3cm.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Xét ∆ADB và ∆ADC, có: AD là cạnh chung. ADB^=ADC^=90°. DB = DC (giả thiết) Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c) ⇒ABD^=ACD^ (cặp góc tương ứng) Xét tam giác ABC, có: ABD^+ACD^+BAC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác) ⇒ABD^=ACD^=180°−BAC^2=180°−60°2=60°. Kẻ BE vuông góc với AC. Xét ∆BEA và ∆BEC, có: BEA^=BEC^=90° BE là cạnh chung ABE^=CBE^=90°−60°=30° Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn) Suy ra AB = BC Mà AB = 3cm nên BC = 3cm. Vậy chọn đáp án D.

Câu hỏi:

31/10/2022 1,536

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, $\hat{A} = 60 °$ . Tính cạnh BC.

A. BC = 6 cm;

B. BC = 1,5 cm;

C. BC = 9 cm;

D. BC = 3cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông lớp 7 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = 90 °$ .

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: $\hat{A B D} + \hat{A C D} + \hat{B A C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2} = \frac{180 ° - 60 °}{2} = 60 °$ .

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

$\hat{B E A} = \hat{B E C} = 90 °$

BE là cạnh chung

$\hat{A B E} = \hat{C B E} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE vuông góc với BC (E ∈ BC) và DK vuông góc với AH (K ∈ AH). Độ dài của HE bằng:

A. HA;

B. KD;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). (ảnh 1)

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

AB = AD (giả thiết)

$\hat{A H B} = \hat{A K D} = 90 °$ .

$\hat{B A H} = \hat{A D K}$ (cùng phụ với $\hat{K A D}$ ).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B, D đúng.

Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)

Suy ra KD // EH.

Suy ra $\hat{K D H} = \hat{E H D}$ (cặp góc so le trong).

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

$\hat{D K H} = \hat{H E D} = 90 °$ .

DH là cạnh chung.

$\hat{K D H} = \hat{E H D}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên)

Do đó HA = HE.

Vì vậy phương án C đúng.

Câu 2

Cho đoạn thẳng BC và điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy các điểm A và K sao cho HA = HK. Kẻ các đoạn thẳng AB, BK, KC, CA. Kết luận nào sau đây sai?

A. BA = BK

B. $\hat{A B C} > \hat{K B C}$ ;

C. $\hat{B A K} = \hat{B K A}$ ;

D. ∆AHB = ∆KHB.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho đoạn thẳng BC và điểm H nằm giữa B và C. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

Xét ∆AHB và ∆KHB, có:

HA = HK (giả thiết)

$\hat{A H B} = \hat{K H B} = 90 °$ .

BH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆KHB (c.g.c)

Suy ra BA = BK, $\hat{A B C} = \hat{K B C}$ và $\hat{B A K} = \hat{B K A}$ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A, C, D đúng, phương án B sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho ∆ABC có AB = AC ( $\hat{A} < 90 °$ ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Gọi I là giao điểm của BH và CK. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Ta có các phát biểu sau:

(I) AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ;

(II) AD ⊥ BC;

(III) D là trung điểm của BC.

Phát biểu đúng là:

A. I và II;

B. II và III;

C. I và III;

D. I, II và III.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ∆ABC có AB = AC ( $\hat{A} < 90 °$ ). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.

Cho bảng sau:

A

B

a. ∆AEC

1. ∆HDC

b. ∆HEB

2. ∆CDB

c. ∆BEC

3. ∆ADB

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?

A. a – 2; b – 1; c – 3;

B. a – 1; b – 3; c – 2;

C. a – 3; b – 1; c – 2;

D. a – 2; c – 1; b – 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

A. góc nhọn;

B. góc vuông;

C. góc tù;

D. góc bẹt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆AED = ∆AFD;

B. ∆BED = ∆CFD;

C. ∆ADB = ∆ADC;

D. ∆ADE = ∆AFD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ∆ABC có AB = AC và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho BD = EC. Kẻ DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và EN vuông góc với AC (N ∈ AC). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

A. ∆AMD = ∆ANE;

B. ∆ABD = ∆ACE;

C. MD = EN;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, $\hat{A} = 60 °$ . Tính cạnh BC.

Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ∆ABC có AB = AC và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho BD = EC. Kẻ DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và EN vuông góc với AC (N ∈ AC). Kết luận nào sau đây đúng nhất?