Câu hỏi:

02/11/2022 11,857

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

C. GH = $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ ;

D. GH =

\frac{2 \sqrt{7}}{4}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác (ảnh 1)

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• $\vec{A H} = (a - 1; b - 4)$ ;

• $\vec{B H} = (a - 2; b - 5)$

• $\vec{B C} = (3; - 3)$ .

+) Do AH vuông góc BC nên $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3 (1)

$\vec{B H}$ cùng phương với $\vec{B C}$ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

$x_{G} = \frac{1 + 2 + 5}{3} = \frac{8}{3}; y_{G} = \frac{4 + 5 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Suy ra $G (\frac{8}{3}; \frac{11}{3})$ .

Do đó $\vec{G H} = (- \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ .

Độ dài GH là: $G H = |\vec{G H}| = \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

A. CG = 2;

B. $C G = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. CG = 3;

D. CG =

\frac{\sqrt{3}}{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do I trùng với O nên I(0; 0).

ABCD là hình thoi nên I là trung điểm các đường chéo AC và BD.

Do đó ta có: C(‒2; ‒3) và D(‒3; ‒5).

G là trọng tâm tam giác ICD nên

$x_{G} = \frac{- 2 + (- 3) + 0}{3} = \frac{- 5}{3}$ và $y_{G} = \frac{- 3 + (- 5) + 0}{3} = \frac{- 8}{3}$ .

Suy ra $G (\frac{- 5}{3}; \frac{- 8}{3})$

Với C(‒2; ‒3) và $G (\frac{- 5}{3}; \frac{- 8}{3}) \Rightarrow \vec{C G} (\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

Vậy $C G = |\vec{C G}| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

C. $M (0; \frac{1}{2});$

M (0; - \frac{1}{2});

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: $\vec{A M} = (- 1; m + 1); \vec{B M} = (- 3; m - 2)$ .

Khi đó MA² + MB² = ${|\vec{M A}|}^{2} + {|\vec{M B}|}^{2}$

= (–1)² + (m + 1)² + (–3)² + (m – 2)²

= 1 + m² + 2m + 1 + 9 + m² – 4m + 4

= 2m² – 2m + 15

$= 2 {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{29}{2} \geq \frac{29}{2}, \forall m \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$ .

Khi đó MA² + MB² nhỏ nhất bằng $\frac{29}{2}$ .

Vậy $M (0; \frac{1}{2}) .$

Câu 3

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

C. 347,54 m và 2 877,36 m;

D. 2 877,36 m và 347,54 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

A. $\vec{u} = (13; 5)$ ;

B. $\vec{u} = (5; 13)$ ;

C. $\vec{u} = (30; 0)$ ;

\vec{u} = (0; 30)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .