Câu hỏi:

02/11/2022 339

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

Đáp án chính xác

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

C. 347,54 m và 2 877,36 m;

D. 2 877,36 m và 347,54 m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là $100 |{\vec{s}}_{1}|$ và $100 |{\vec{s}}_{2}|$ .

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu $100 |{\vec{s}}_{1}| - 100 |{\vec{s}}_{2}|$ và khoảng cách giữa hai tàu là $100 |{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}|$ .

Ta có ${\vec{s}}_{1} = (14; - 8), {\vec{s}}_{2} = (12; 4)$ và ${\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2} = (2; - 12)$

Suy ra $|{\vec{s}}_{1}| = \sqrt{14^{2} + {(- 8)}^{2}} = 2 \sqrt{65}$ (m);

$|{\vec{s}}_{2}| = \sqrt{12^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{10}$ (m);

$|{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}| = \sqrt{2^{2} + {(- 12)}^{2}} = 2 \sqrt{37}$ (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

$100.2 \sqrt{65} - 100.4 \sqrt{10} \approx 347, 54$ (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: $100.2 \sqrt{37} \approx 1 216, 55$ (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

C. GH = $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ ;

D. GH =

\frac{2 \sqrt{7}}{4}

.

Xem đáp án » 02/11/2022 5,259

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

A. CG = 2;

B. $C G = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. CG = 3;

D. CG =

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án » 02/11/2022 1,003

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

C. $M (0; \frac{1}{2});$

D.

M (0; - \frac{1}{2});

Xem đáp án » 02/11/2022 388

Câu 4:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

A. $\vec{u} = (13; 5)$ ;

B. $\vec{u} = (5; 13)$ ;

C. $\vec{u} = (30; 0)$ ;

D.

\vec{u} = (0; 30)

.

Xem đáp án » 02/11/2022 178

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc v→=10;0. Cho biết vận tốc của dòng nước là w→=3;5. Tìm tọa độ vectơ u→ là tổng 2 vectơ v→ và w→.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .