5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Vận dụng) có đáp án

31 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút

Câu 1/5

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

A. $\vec{u} = (13; 5)$ ;

B. $\vec{u} = (5; 13)$ ;

C. $\vec{u} = (30; 0)$ ;

\vec{u} = (0; 30)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\vec{v} = (10; 0)$ và $\vec{w} = (3; 5)$ ta có:

$\vec{u} = \vec{v} + \vec{w} = (10 + 3; 0 + 5) = (13; 5)$ .

Vậy $\vec{u} = (13; 5)$ .

Câu 2/5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

A. GH = 3;

B. GH = $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ ;

C. GH = $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ ;

D. GH =

\frac{2 \sqrt{7}}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác (ảnh 1)

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• $\vec{A H} = (a - 1; b - 4)$ ;

• $\vec{B H} = (a - 2; b - 5)$

• $\vec{B C} = (3; - 3)$ .

+) Do AH vuông góc BC nên $\vec{A H} . \vec{B C} = 0$

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3 (1)

$\vec{B H}$ cùng phương với $\vec{B C}$ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

$x_{G} = \frac{1 + 2 + 5}{3} = \frac{8}{3}; y_{G} = \frac{4 + 5 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Suy ra $G (\frac{8}{3}; \frac{11}{3})$ .

Do đó $\vec{G H} = (- \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ .

Độ dài GH là: $G H = |\vec{G H}| = \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ .

Câu 3/5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

A. CG = 2;

B. $C G = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ;

C. CG = 3;

D. CG =

\frac{\sqrt{3}}{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do I trùng với O nên I(0; 0).

ABCD là hình thoi nên I là trung điểm các đường chéo AC và BD.

Do đó ta có: C(‒2; ‒3) và D(‒3; ‒5).

G là trọng tâm tam giác ICD nên

$x_{G} = \frac{- 2 + (- 3) + 0}{3} = \frac{- 5}{3}$ và $y_{G} = \frac{- 3 + (- 5) + 0}{3} = \frac{- 8}{3}$ .

Suy ra $G (\frac{- 5}{3}; \frac{- 8}{3})$

Với C(‒2; ‒3) và $G (\frac{- 5}{3}; \frac{- 8}{3}) \Rightarrow \vec{C G} (\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

Vậy $C G = |\vec{C G}| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 4/5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

A. M(0; 1);

B. M(0; –1);

C. $M (0; \frac{1}{2});$

M (0; - \frac{1}{2});

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: $\vec{A M} = (- 1; m + 1); \vec{B M} = (- 3; m - 2)$ .

Khi đó MA² + MB² = ${|\vec{M A}|}^{2} + {|\vec{M B}|}^{2}$

= (–1)² + (m + 1)² + (–3)² + (m – 2)²

= 1 + m² + 2m + 1 + 9 + m² – 4m + 4

= 2m² – 2m + 15

$= 2 {(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{29}{2} \geq \frac{29}{2}, \forall m \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = $\frac{1}{2}$ .

Khi đó MA² + MB² nhỏ nhất bằng $\frac{29}{2}$ .

Vậy $M (0; \frac{1}{2}) .$

Câu 5/5

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ ${\vec{s}}_{1}, {\vec{s}}_{2}$ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 347,54 m và 1 216,55 m;

B. 1 216,55 m và 347,50 m;

C. 347,54 m và 2 877,36 m;

D. 2 877,36 m và 347,54 m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là $100 |{\vec{s}}_{1}|$ và $100 |{\vec{s}}_{2}|$ .

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu $100 |{\vec{s}}_{1}| - 100 |{\vec{s}}_{2}|$ và khoảng cách giữa hai tàu là $100 |{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}|$ .

Ta có ${\vec{s}}_{1} = (14; - 8), {\vec{s}}_{2} = (12; 4)$ và ${\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2} = (2; - 12)$

Suy ra $|{\vec{s}}_{1}| = \sqrt{14^{2} + {(- 8)}^{2}} = 2 \sqrt{65}$ (m);

$|{\vec{s}}_{2}| = \sqrt{12^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{10}$ (m);

$|{\vec{s}}_{1} - {\vec{s}}_{2}| = \sqrt{2^{2} + {(- 12)}^{2}} = 2 \sqrt{37}$ (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

$100.2 \sqrt{65} - 100.4 \sqrt{10} \approx 347, 54$ (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: $100.2 \sqrt{37} \approx 1 216, 55$ (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Tọa độ của vectơ (Vận dụng) có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Võ Nguyên Giáp (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Hồ Nghinh (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc v→=10;0. Cho biết vận tốc của dòng nước là w→=3;5. Tìm tọa độ vectơ u→ là tổng 2 vectơ v→ và w→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc $\vec{v} = (10; 0)$ . Cho biết vận tốc của dòng nước là $\vec{w} = (3; 5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ là tổng 2 vectơ $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là: