Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=8{\sin }^{2}x+3\cos 2x$ . Tính $P=2M-m^2.$

Vì $\sin \left[\frac{\pi }{178}\left(t-60\right)\right]\le 1\stackrel{}{\to }y=4\sin \left[\frac{\pi }{178}\left(t-60\right)\right]+10\le 14.$

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\iff y=14\iff \sin \left[\frac{\pi }{178}\left(t-60\right)\right]=1$

$\iff \frac{\pi }{178}\left(t-60\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff t=149+356k.$

Do $0<t\le 365\stackrel{}{\to }0<149+356k\le 365\iff -\frac{149}{356}<k\le \frac{54}{89}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0$ .

Với $k=0\stackrel{}{\to }t=149$  rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện  thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

Chọn B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^{3}x.\sin x={\sin }^{4}x$ . Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B