Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7. A. -53≤ a < 1; B. a ≥ -53; C. a < 1; D. a ≤ 1.

Đáp án đúng là: A Vì 2x2 – 3x + 3 > 0, "x ∈ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0) Nên: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7 ⇔ −2x2 + 3x – 2 ≤ x2 + 5x + a < 7(2x2 – 3x + 2) ⇔−2x2+3x−2≤x2+5x+ax2+5x+a<14x2−21x+14 ⇔3x2+2x+a+2≥0 (1)13x2−26x−a+14>0 (2) Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x VT (1) = 3x2 + 2x + a + 2 ≥ 0, "x ⇔3>0 Δ'(1)=1−3(a+2)≤0 ⇔ −5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ -53 (3) VT (2) = 13x2 – 26x – a + 14 > 0, "x ⇔13>0 Δ'(2)=132−13(−a+14)<0 ⇔ −13 + 13a < 0 Û a < 1 (4) Từ (3) và (4) ta được -53≤ a < 1.

Câu hỏi:

04/11/2022 787

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

A.

$\frac{- 5}{3}$ ≤ a < 1;

Đáp án chính xác

B. a ≥

$\frac{- 5}{3}$ ;

C. a < 1;

D. a ≤ 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì 2x² – 3x + 3 > 0, "x $\in$ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)

Nên:

−1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7

$\Leftrightarrow$ −2x² + 3x – 2 ≤ x² + 5x + a < 7(2x² – 3x + 2)

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} - 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq x^{2} + 5 x + a \\ x^{2} + 5 x + a < 14 x^{2} - 21 x + 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 3 x^{2} + 2 x + a + 2 \geq 0 (1) \\ 13 x^{2} - 26 x - a + 14 > 0 (2) \end{matrix}$

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x $\Leftrightarrow$ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x

VT (1) = 3x² + 2x + a + 2 ≥ 0, "x

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 3 > 0 \\ Δ'_{(1)} = 1 - 3 (a + 2) \leq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ −5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ $\frac{- 5}{3}$ (3)

VT (2) = 13x² – 26x – a + 14 > 0, "x

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 13 > 0 \\ Δ'_{(2)} = 13^{2} - 13 (- a + 14) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ −13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)

Từ (3) và (4) ta được $\frac{- 5}{3}$ ≤ a < 1.

Bình luận

Câu 1:

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

A. m > 1;

B. m < 1;

C. m > 5;

D. m > 1 hay m > 5.

Xem đáp án » 04/11/2022 11,588

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

A. m ≤ −22 hay m ≥ 2;

B. −22 ≤ m ≤ 2;

C. −22 < m < 2;

D.

$[\begin{matrix} - 22 \leq m \leq 2 \\ m = 3 \end{matrix}$ .

Xem đáp án » 04/11/2022 10,357

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

A. S = (− 1; 7);

B. S = [− 7; 1];

C. S = (−3; 1];

D. S = (− ∞; −1)

$\cup$ [7; +∞).

Xem đáp án » 04/11/2022 7,163

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

A. S = (−

$\infty$ ; 1);

B. S = (2; +

$\infty$ );

C. S = (−

$\infty$ ; 1)

$\cup$ (2; +

$\infty$ );

D. S = (0; 1).

Xem đáp án » 04/11/2022 4,088

Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

A. S = (1; 2);

B. S = (3; 4);

C. S = (5; +

$\infty$ );

D. S = (1; 2)

$\cup$ (3; 4)

$\cup$ (5; +

$\infty$ ).

Xem đáp án » 04/11/2022 2,024

Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

A. D = (−

$\infty$ ; −4];

B. D =

$(- \frac{1}{2}; + \infty)$ ;

C. D = (−

$\infty$ ; −4]

$\cup$

$(- \frac{1}{2}; + \infty)$ ;

D. D =

$[- 4; - \frac{1}{2})$ .

Xem đáp án » 04/11/2022 427

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo></math> ℝ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là