Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ. A. m > 1; B. m < 1; C. m > 5; D. m > 1 hay m > 5.

Đáp án đúng là: C Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < -34 Không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ ⇔a>0Δ'<0 ⇔ m−1>0 Δ'=(m+1)2−3(m−2)(m−1)<0 ⇔ m>1 −2m2+11m−5<0⇔ m>1m<12m>5⇔ m>1m<12 (VN)m>1m>5 ⇔ m > 5.

Câu hỏi:

04/11/2022 11,549

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

A. m > 1;

B. m < 1;

C. m > 5;

Đáp án chính xác

D. m > 1 hay m > 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < $\frac{- 3}{4}$

Không có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a > 0 \\ Δ' < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m - 1 > 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - 3 (m - 2) (m - 1) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ - 2 m^{2} + 11 m - 5 < 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ [\begin{matrix} m < \frac{1}{2} \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \{\begin{matrix} m > 1 \\ m < \frac{1}{2} \end{matrix} (V N) \\ \{\begin{matrix} m > 1 \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ m > 5.

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

A. m ≤ −22 hay m ≥ 2;

B. −22 ≤ m ≤ 2;

C. −22 < m < 2;

D.

[\begin{matrix} - 22 \leq m \leq 2 \\ m = 3 \end{matrix}

.

Xem đáp án » 04/11/2022 10,342

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

A. S = (− 1; 7);

B. S = [− 7; 1];

C. S = (−3; 1];

D. S = (− ∞; −1)

\cup

[7; +∞).

Xem đáp án » 04/11/2022 7,154

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

A. S = (−

\infty

; 1);

B. S = (2; +

\infty

);

C. S = (−

\infty

; 1)

\cup

(2; +

\infty

);

D. S = (0; 1).

Xem đáp án » 04/11/2022 4,086

Câu 4:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

A. S = (1; 2);

B. S = (3; 4);

C. S = (5; +

\infty

);

D. S = (1; 2)

\cup

(3; 4)

\cup

(5; +

\infty

).

Xem đáp án » 04/11/2022 2,022

Câu 5:

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

A.

\frac{- 5}{3}

≤ a < 1;

B. a ≥

\frac{- 5}{3}

;

C. a < 1;

D. a ≤ 1.

Xem đáp án » 04/11/2022 785

Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

A. D = (−

\infty

; −4];

B. D =

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

C. D = (−

\infty

; −4]

\cup

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

D. D =

[- 4; - \frac{1}{2})

.

Xem đáp án » 04/11/2022 427

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 1)2 + 3x2 – 9x + 5 > 0 là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1x2−5x+4< 1x2−7x+10.

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7.

Tìm tập xác định của hàm số y = x2+5x+42x2+3x+1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .