Tìm m để bất phương trình (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ. A. m > 1; B. m < 1; C. m > 5; D. m > 1 hay m > 5.

Đáp án đúng là: C Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < -34 Không có nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ ⇔a>0Δ'<0 ⇔ m−1>0 Δ'=(m+1)2−3(m−2)(m−1)<0 ⇔ m>1 −2m2+11m−5<0⇔ m>1m<12m>5⇔ m>1m<12 (VN)m>1m>5 ⇔ m > 5.

Câu hỏi:

04/11/2022 19,552

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

A. m > 1;

B. m < 1;

C. m > 5;

D. m > 1 hay m > 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < $\frac{- 3}{4}$

Không có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a > 0 \\ Δ' < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m - 1 > 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - 3 (m - 2) (m - 1) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ - 2 m^{2} + 11 m - 5 < 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ [\begin{matrix} m < \frac{1}{2} \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \{\begin{matrix} m > 1 \\ m < \frac{1}{2} \end{matrix} (V N) \\ \{\begin{matrix} m > 1 \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ m > 5.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

A. m ≤ −22 hay m ≥ 2;

B. −22 ≤ m ≤ 2;

C. −22 < m < 2;

[\begin{matrix} - 22 \leq m \leq 2 \\ m = 3 \end{matrix}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow$ f(x) ≤ 0, ∀x $\in$ ℝ.

Xét m = 3, f(x) = 5x – 4 > 0 $\in$ x > $\frac{4}{5}$ nên loại m = 3.

Xét m ≠ 3, f(x) ≤ 0, ∀x $\in$ ℝ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a = m - 3 < 0 \\ Δ = m^{2} + 20 m - 44 \leq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ −22 ≤ m ≤ 2.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

A. S = (− 1; 7);

B. S = [− 7; 1];

C. S = (−3; 1];

D. S = (− ∞; −1)

\cup

[7; +∞).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai – x² + 6x + 7 có hai nghiệm x = – 1, x = 7 và có hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² + 6x + 7 mang dấu “+” là (– 1; 7).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0 là S = (– 1; 7).

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

A. S = (−

\infty

; 1);

B. S = (2; +

\infty

);

C. S = (−

\infty

; 1)

\cup

(2; +

\infty

);

D. S = (0; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

A. S = (1; 2);

B. S = (3; 4);

C. S = (5; +

\infty

);

D. S = (1; 2)

\cup

(3; 4)

\cup

(5; +

\infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

\frac{- 5}{3}

≤ a < 1;

B. a ≥

\frac{- 5}{3}

;

C. a < 1;

D. a ≤ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

A. D = (−

\infty

; −4];

B. D =

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

C. D = (−

\infty

; −4]

\cup

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

D. D =

[- 4; - \frac{1}{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .