Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}$  cùng hướng nên ta có $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}$  hay $\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $MN=\frac{1}{2}BC.$

Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$  cùng phương.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$  là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}.$  Vậy đáp án C sai.

Đáp án đúng là: B

Gọi E là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}.$  (1)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:  $\overrightarrow{BE}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BG}.$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG}=3\overrightarrow{BG}.$