Ta có $\{\begin{matrix} \vec{G B} = \vec{G I} + \vec{I B} \\ \vec{G C} = \vec{G I} + \vec{I C} \end{matrix}$ $\Rightarrow$ $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{G I} = 2 \vec{G I}$ .

Câu 2/7

Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = 2 \vec{A O}$ ;

B. $\vec{A D} + \vec{D O} = - \frac{1}{2} \vec{C A}$ ;

\vec{O A} + \vec{O B} = \frac{1}{2} \vec{C B}

;

\vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{A B}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 3/7

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{M B} = \vec{M C}$ ;

B. $\vec{M B} = \vec{M C}$ ;

\vec{M B} = - \vec{M C}

;

\vec{A M} = \frac{\vec{B C}}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{M B} = - \vec{M C}$ . Vậy đáp án C đúng.

Câu 4/7

Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ ;

\vec{A C} = 2 \vec{N C}

;

\vec{B C} = - 2 \vec{M N}

;

\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A M}$ cùng hướng nên ta có $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\vec{A C} = 2 \vec{N C}$ hay $\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $M N = \frac{1}{2} B C .$

Do đó, hai vectơ $\vec{B C}, \vec{M N}$ cùng phương.

Mà $\vec{B C}, \vec{M N}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\vec{B C} = 2 \vec{M N} .$ Vậy đáp án C sai.

Câu 5/7

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \frac{2}{3} \vec{A G}$ ;

\vec{B A} + \vec{B C} = 3 \vec{B G}

;

\vec{C A} + \vec{C B} = \vec{C G}

;

\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{B C} = \vec{0}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi E là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B E} .$ (1)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\vec{B E} = \frac{3}{2} \vec{B G} .$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\vec{B A} + \vec{B C} = 2. \frac{3}{2} \vec{B G} = 3 \vec{B G} .$

Câu 6/7

Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} - 2 \vec{C B}}{3}$ ;

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{3}

;

\vec{C I} = - \vec{C A} + 2 \vec{C B}

;

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{- 3}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn vecto IA = 2 vecto IB . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 7/7

Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C}$ ;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C}

;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B}

;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?