8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diềU Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

25 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 8 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $|3 \vec{O A} + 4 \vec{O B}| = 5 a$ ;

|2 \vec{O A}| + |3 \vec{O B}| = 5 a

;

|7 \vec{O A} - 2 \vec{O B}| = 5 a

;

|11 \vec{O A}| - |6 \vec{O B}| = 5 a

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Câu 2

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}|$ .

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 a \sqrt{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính độ dài 2 vecto OA - vecto OB (ảnh 1)

Do tam giác OAB vuông cân tại O nên OB = OA = a.

Gọi C là điểm đối xứng của O qua A $\Rightarrow$ OC = 2OA = 2a.

Tam giác OBC vuông tại O, có $B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2}} = a \sqrt{5} .$

Ta có: $2 \vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O C} - \vec{O B} = \vec{B C}$ , suy ra $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| = |\vec{B C}| = a \sqrt{5} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{I B} + 2 \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}$ ;

\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = \vec{0}

;

2 \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}

;

\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{I B} + \vec{I C} = 2 \vec{I M} .$

Mặt khác I là trung điểm AM nên $\vec{I A} + \vec{I M} = \vec{0} .$

Suy ra $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = 2 \vec{I M} + 2 \vec{I A} = 2 (\vec{I M} + \vec{I A}) = \vec{0} .$

Câu 4

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C})

;

\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}

;

\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C}

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vì M là trung điểm BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} .$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên $2 \vec{A I} = \vec{A M} .$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 4 \vec{A I} \Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

Câu 5

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

\vec{A G} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}

;

\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A B} + 3 \vec{A C}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M} .$

Và M là trung điểm của BC, suy ra $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} \Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

Do đó $\vec{A G} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

Câu 6

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3 \vec{A M} = 2 \vec{A B}$ và $3 \vec{D N} = 2 \vec{D C}$ . Tính vectơ $\vec{M N}$ theo hai vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}$ .

A. $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}$ ;

\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} - \frac{2}{3} \vec{B C}

;

\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C}

;

\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{A D} + \frac{1}{3} \vec{B C}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C}$ ;

\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N}

;

\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})

;

\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = a. Tính độ dài vectơ $\vec{B A}$ + $\vec{B C}$

A. 2a;

a \sqrt{3}

;

a \sqrt{5}

;

2 a \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý