Cho tam giác đều ABC và điểm I  thoả mãn $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì I là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Ta có  $\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}\\ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\end{array}\right.$$\Rightarrow$ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{GI}=2\overrightarrow{GI}$ .

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}$  cùng hướng nên ta có $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}$  hay $\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $MN=\frac{1}{2}BC.$

Do đó, hai vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$  cùng phương.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$  là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}.$  Vậy đáp án C sai.