✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

05/11/2022 41,437

Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ ;

B.

\vec{A C} = 2 \vec{N C}

;

C.

\vec{B C} = - 2 \vec{M N}

;

D.

\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A M}$ cùng hướng nên ta có $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\vec{A C} = 2 \vec{N C}$ hay $\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $M N = \frac{1}{2} B C .$

Do đó, hai vectơ $\vec{B C}, \vec{M N}$ cùng phương.

Mà $\vec{B C}, \vec{M N}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\vec{B C} = 2 \vec{M N} .$ Vậy đáp án C sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A.

\vec{G A} = 2 \vec{G I}

;

B.

\vec{I G} = - \frac{1}{3} \vec{I A}

;

C.

\vec{G B} + \vec{G C} = 2 \vec{G I}

;

D.

\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{G A}

.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì I là trung điểm của BC suy ra $\vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

Ta có $\{\begin{matrix} \vec{G B} = \vec{G I} + \vec{I B} \\ \vec{G C} = \vec{G I} + \vec{I C} \end{matrix}$ $\Rightarrow$ $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{G I} = 2 \vec{G I}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \frac{2}{3} \vec{A G}$ ;

B.

\vec{B A} + \vec{B C} = 3 \vec{B G}

;

C.

\vec{C A} + \vec{C B} = \vec{C G}

;

D.

\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{B C} = \vec{0}

.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi E là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B E} .$ (1)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\vec{B E} = \frac{3}{2} \vec{B G} .$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\vec{B A} + \vec{B C} = 2. \frac{3}{2} \vec{B G} = 3 \vec{B G} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{M B} = \vec{M C}$ ;

B. $\vec{M B} = \vec{M C}$ ;

C.

\vec{M B} = - \vec{M C}

;

D.

\vec{A M} = \frac{\vec{B C}}{2}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = 2 \vec{A O}$ ;

B. $\vec{A D} + \vec{D O} = - \frac{1}{2} \vec{C A}$ ;

C.

\vec{O A} + \vec{O B} = \frac{1}{2} \vec{C B}

;

D.

\vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{A B}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} - 2 \vec{C B}}{3}$ ;

B.

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{3}

;

C.

\vec{C I} = - \vec{C A} + 2 \vec{C B}

;

D.

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{- 3}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C}$ ;

B.

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C}

;

C.

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B}

;

D.

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »