Câu hỏi:

05/11/2022 41,615

Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ ;

\vec{A C} = 2 \vec{N C}

;

\vec{B C} = - 2 \vec{M N}

;

\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) Do M là trung điểm của AB nên AB = 2AM, hơn nữa hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A M}$ cùng hướng nên ta có $\vec{A B} = 2 \vec{A M}$ . Vậy đáp án A đúng.

+) Tương tự, N là trung điểm của AC nên ta cũng có $\vec{A C} = 2 \vec{N C}$ hay $\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A C}$ . Vậy đáp án B, D đúng.

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN // BC và $M N = \frac{1}{2} B C .$

Do đó, hai vectơ $\vec{B C}, \vec{M N}$ cùng phương.

Mà $\vec{B C}, \vec{M N}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\vec{B C} = 2 \vec{M N} .$ Vậy đáp án C sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

\vec{G A} = 2 \vec{G I}

;

\vec{I G} = - \frac{1}{3} \vec{I A}

;

\vec{G B} + \vec{G C} = 2 \vec{G I}

;

\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{G A}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì I là trung điểm của BC suy ra $\vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

Ta có $\{\begin{matrix} \vec{G B} = \vec{G I} + \vec{I B} \\ \vec{G C} = \vec{G I} + \vec{I C} \end{matrix}$ $\Rightarrow$ $\vec{G B} + \vec{G C} = \vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{G I} = 2 \vec{G I}$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \frac{2}{3} \vec{A G}$ ;

\vec{B A} + \vec{B C} = 3 \vec{B G}

;

\vec{C A} + \vec{C B} = \vec{C G}

;

\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{B C} = \vec{0}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi E là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{B E} .$ (1)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: $\vec{B E} = \frac{3}{2} \vec{B G} .$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\vec{B A} + \vec{B C} = 2. \frac{3}{2} \vec{B G} = 3 \vec{B G} .$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{M B} = \vec{M C}$ ;

B. $\vec{M B} = \vec{M C}$ ;

\vec{M B} = - \vec{M C}

;

\vec{A M} = \frac{\vec{B C}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = 2 \vec{A O}$ ;

B. $\vec{A D} + \vec{D O} = - \frac{1}{2} \vec{C A}$ ;

\vec{O A} + \vec{O B} = \frac{1}{2} \vec{C B}

;

\vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{A B}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác đều ABC và điểm I thoả mãn $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} - 2 \vec{C B}}{3}$ ;

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{3}

;

\vec{C I} = - \vec{C A} + 2 \vec{C B}

;

\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{- 3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C}$ ;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C}

;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B}

;

2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học