Câu hỏi:
06/11/2022 13,690Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C).
Kẻ IH ⊥ d. Suy ra H là trung điểm MN. Khi đó \(HN = \frac{1}{2}MN\).
∆IHN vuông tại H: IN2 = IH2 + HN2 (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\frac{{MN}}{2}} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{MN}}{2}} \right)^2} = {R^2} - I{H^2}\)
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất. Tức là IA ≡ IH hay A ≡ H.
Khi đó IA ⊥ d.
Suy ra d nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IA} = \left( {1; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình d: 1(x – 3) – 1(y – 2) = 0
⇔ x – y – 1 = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0?
Xem đáp án »
06/11/2022
6,239
Câu 2:
Cho đường cong (Cm): x2 + y2 + (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Khi m thay đổi thì tâm của đường cong (Cm) luôn nằm trên đường thẳng nào sau đây:
Xem đáp án »
06/11/2022
5,612
Câu 3:
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là:
Xem đáp án »
06/11/2022
4,210
Câu 4:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x + 2y – 15 = 0 là:
Xem đáp án »
06/11/2022
386
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận