Câu hỏi:

17/11/2022 1,527

Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x2 – 2x – 2 = x + m (1)

x2 – 3x – 2 – m = 0

Ta có: ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = 17 + 4m > 0 m > 174.

Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng định lí Vi – et ta được: x1+x2=3x1.x2=2m.

Đặt A(x1; y1) và B(x2; y2)

OA = x12+y12  OA2x12+y12=x12+x1+m2=2x12+2mx1+m2

OB = x22+y22  OB2 = x22+y22=x22+x2+m2=2x22+2mx2+m2.

OA2 + OB2 = 2x12+2mx1+m2+2x22+2mx2+m2 

2x12+x22+2mx1+x2+2m2

2x1+x224x1x2+2mx1+x2+2m2

2.3242m+2m.3+2m2

= 2m2 + 10m + 26

= 2(m + 52)2 + 272 ≥ 272

Vậy OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 272 khi m = 52.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 10,398

Câu 2:

Cho tam giác ABC AB=a,AC=a3 BAC^=30°. Gọi I là điểm thỏa mãn IB+2IC=0. Tính độ dài đoạn thẳng AI

Xem đáp án » 12/07/2024 5,899

Câu 3:

Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 17/11/2022 5,370

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: MA+MC=MB+MD.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,318

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ HA+AC bằng

Xem đáp án » 18/11/2022 3,869

Câu 6:

Cho định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem đáp án » 17/11/2022 3,752

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt a=AM, c=AN . Hãy phân tích vectơ AC theo 2 vectơ a b:.

Xem đáp án » 18/11/2022 3,268

Bình luận


Bình luận