Hà ghi lại số liệu từ trang web của Tổng cục thống kê bảng dân số Việt Nam qua các năm từ 2015 đến 2020:

Năm	Số dân
2015	92 677 076
2016	93 640, 422
2017	94 600 648
2018	95 545 962
2019	96 462 106
2020	97 338 579

Bạn Hà đã ghi nhầm dân số của năm nào?

Vì cổng có hình dạng parabol nên có phương trình y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1)

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

 Ta có: A(– 81; 0) và B(81; 0) và M(– 71; 43)

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào (1) ta được:

0 = a.(– 81)² + b(– 81) + c ⇔ 6 561a – 81b + c = 0 (2)

0 = a.81² + b.81 + c ⇔ 6 561a + 81b + c = 0 (3)

43 = a.(– 71)² + b(– 71) + c ⇔ 5 041 a – 71b + c = 43 (4)

Lấy vế với vế của phương trình (2) trừ (3) ta được: – 162b = 0 ⇔ b = 0.

Khi đó:

(2) ⇔ 6 561a + c = 0

(4) ⇔ 5 041 a + c = 43

Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}6561a+c=0\\ 5041a+c=43\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\approx -0,03\\ c\approx 185,6\end{array}\right.$

Suy ra ta có phương trình: y = – 0,03x² + 185,6.

Điểm H thuộc vào trục Oy nên x_H = 0 ⇒ y_H = – 0,03.0² + 185,6 = 185,6.

Vì vậy chiều cao của cổng chính là đoạn OH và bằng 185,6 m.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, có:

 nên I thuộc vào đoạn thẳng BC và thỏa mãn IC = 2IB.

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA = $a^2+{\left(a\sqrt{3}\right)}^2-2.a.a\sqrt{3}.cos30°=a^2$

⇒ BC = a

⇒ AB = BC = a

⇒ Tam giác ABC cân tại B

⇒ $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Ta lại có IC = 2IB nên IC = $\frac{2}{3}a$, IB = $\frac{1}{3}a$

Xét tam giác IAC có:

Áp dụng định lí cos, ta được:

IA² = AC² + IC² – 2.AC.IC.cos $\hat{C}$ = ${\left(a\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{2}{3}a\right)}^2-2.a\sqrt{3}.\frac{2}{3}acos30°=\frac{13}{9}{a}^2$

$\widehat{C}=\widehat{A}=30°$⇔ IA = $\frac{\sqrt{13}}{3}a$.

Vậy IA = $\frac{\sqrt{13}}{3}a$.