Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC A. AB,SC^=600 B. AB,SC^=450 C. AB,SC^=300 D. AB,SC^=900

Chọn A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên AB,SC^=MN,SC^ Đặt φ=NMP^, trong tam giác MNP có cosφ=MN2+MP2−NP22MN.MP 1 Ta có MN=MP=a2, AB2+AC2=BC2⇒ΔABC vuông tại A, vì vậy PB2=AP2+AC2=5a24, PS2=3a24 Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có PN2=PB2+PS22−SB24=5a24+3a242−a24=3a24 Thay MN, MP, NP vào (1) ta được cosφ=−12⇒φ=1200 Vậy AB,SC^=MN,SC^=600

Câu hỏi:

05/12/2022 12,086

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC = a căn bậc hai 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)}$

Đặt $φ = \hat{N M P}$ , trong tam giác MNP có $\cos φ = \frac{M N^{2} + M P^{2} - N P^{2}}{2 M N . M P} (1)$

Ta có $M N = M P = \frac{a}{2}, A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A, vì vậy $P B^{2} = A P^{2} + A C^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}, P S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có $P N^{2} = \frac{P B^{2} + P S^{2}}{2} - \frac{S B^{2}}{4} = \frac{\frac{5 a^{2}}{4} + \frac{3 a^{2}}{4}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Thay MN, MP, NP vào (1) ta được $\cos φ = - \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 120^{0}$

Vậy $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)} = 60^{0}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của $Δ S A B$ ). $\Rightarrow (I J, C D) = (S B, A B)$

Mặt khác, ta lại có $Δ S A B$ đều, do đó $\hat{S B A} = 60 ° \Rightarrow (S B, A B) = 60 ° \Rightarrow (I J, C D) = 60 °$

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .

Ta có: $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D})$

Vì tam giác ABC có AB = AC và $\hat{B A C} = 60 °$

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: $C I ⊥ A B$

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên $D I ⊥ A B$

Xét $\vec{I J} . \vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D}) . \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{I C} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{I D} . \vec{A B} = \vec{0}$

Câu 3

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=26;b→=28;a→+b→=48. Độ dài vectơ a→−b→ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→?

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và MN=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→.b→=10. Xét hai vectơ y→=a→−b→, x→=a→−2b→. Gọi α là góc giữa hai vectơ x→,y→. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→ và BC→?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?