Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC A. AB,SC^=600 B. AB,SC^=450 C. AB,SC^=300 D. AB,SC^=900

Chọn A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên AB,SC^=MN,SC^ Đặt φ=NMP^, trong tam giác MNP có cosφ=MN2+MP2−NP22MN.MP 1 Ta có MN=MP=a2, AB2+AC2=BC2⇒ΔABC vuông tại A, vì vậy PB2=AP2+AC2=5a24, PS2=3a24 Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có PN2=PB2+PS22−SB24=5a24+3a242−a24=3a24 Thay MN, MP, NP vào (1) ta được cosφ=−12⇒φ=1200 Vậy AB,SC^=MN,SC^=600

Câu hỏi:

05/12/2022 15,065

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC = a căn bậc hai 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)}$

Đặt $φ = \hat{N M P}$ , trong tam giác MNP có $\cos φ = \frac{M N^{2} + M P^{2} - N P^{2}}{2 M N . M P} (1)$

Ta có $M N = M P = \frac{a}{2}, A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A, vì vậy $P B^{2} = A P^{2} + A C^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}, P S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có $P N^{2} = \frac{P B^{2} + P S^{2}}{2} - \frac{S B^{2}}{4} = \frac{\frac{5 a^{2}}{4} + \frac{3 a^{2}}{4}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Thay MN, MP, NP vào (1) ta được $\cos φ = - \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 120^{0}$

Vậy $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)} = 60^{0}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .

Ta có: $\vec{I J} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D})$

Vì tam giác ABC có AB = AC và $\hat{B A C} = 60 °$

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: $C I ⊥ A B$

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên $D I ⊥ A B$

Xét $\vec{I J} . \vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{I C} + \vec{I D}) . \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{I C} . \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{I D} . \vec{A B} = \vec{0}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của $Δ S A B$ ). $\Rightarrow (I J, C D) = (S B, A B)$

Mặt khác, ta lại có $Δ S A B$ đều, do đó $\hat{S B A} = 60 ° \Rightarrow (S B, A B) = 60 ° \Rightarrow (I J, C D) = 60 °$

Câu 3

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý