Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+12+nP2=4An2. A. 210x6 B. 120x6 C. 120 D. 210

Lời giải. Từ phương trình 3Cn+12+nP2=4An2→n=3. Với n=3, ta có 1x+x33n+1=1x+x310= k=010C10k.1x10‐k.x3k=k=010C10k.x4k‐10 Hệ số của x6 ứng với 4k−10=6⇔k=4 →hệ số cần tìm C104=210. Chọn D.

Câu hỏi:

05/12/2022 1,081

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. $210 x^{6}$

B. $120 x^{6}$

C. 120

D. 210

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải. Từ phương trình $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} \to n = 3.$

Với $n = 3$ , ta có ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} = {(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10} =$

$_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(\frac{1}{x})}^{10 ‐ k} . {(x^{3})}^{k} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . x^{4 k ‐ 10}$

Hệ số của $x^{6}$ ứng với $4 k - 10 = 6 \Leftrightarrow k = 4$

$\to$ hệ số cần tìm $C_{10}^{4} = 210$ . Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080.

B. −810.

C. 810

D. 810.

Xem đáp án » 05/12/2022 17,880

Câu 2:

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A. ${(1 - 2 x)}^{5}$

B. ${(1 + 2 x)}^{5}$

C. ${(2 x - 1)}^{5}$

D. ${(x - 1)}^{5}$

Xem đáp án » 05/12/2022 14,788

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

A. 8

B. 17

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 05/12/2022 6,499

Câu 4:

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

A. $S = 2^{n} - 1$

B. $S = 2^{n}$

C. $S = 2^{n ‐ 1} S = 2^{n ‐ 1}$

D. $S = 2^{n} + 1.$

Xem đáp án » 05/12/2022 4,977

Câu 5:

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Xem đáp án » 05/12/2022 4,606

Câu 6:

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - C_{2007}^{7} {.5}^{7}$

B. $a_{2000} a_{2000}$

C. $a_{2000} - C_{2007}^{2000} 5^{2000}$

D. $a_{2000 =} C_{2007}^{7} 5^{7}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,967

Câu 7:

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

A. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

B. $- C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

C. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9} x^{9}$

D. $C_{18}^{9} {(\sqrt{3})}^{9}$

Xem đáp án » 05/12/2022 3,787

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1 với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+12+nP2=4An2.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm hệ số của x7 trong khai triển (3x2−2x)n với x≠0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức Px=32x5−80x4+80x3−40x2+10x−1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển (x−13)n bằng 4.

Tính tổng S=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn.

Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức Px=5x−12007 ta được Px=a2007x2007+a2006x2006+…+a1x+a0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x9trong khai triển 1−3x2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2Cn2+143Cn3=1n.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Đa thức $P (x) = 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1$ là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

Tìm số tự nhiên n, biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển ${(x - \frac{1}{3})}^{n}$ bằng 4.

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n} .$

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2007}$ ta được $P (x) = a_{2007} x^{2007} + a_{2006} x^{2006} + \dots + a_{1} x + a_{0} .$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển ${(1 - \sqrt{3} x)}^{2 n}$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n} .$