b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. A. AC,BD^=arccosa2−c2b2 B. AC,BD^=arccos2a2+c2b2 C. AC,BD^=arccos2a2−c23b2 D. AC,BD^=arccos2a2−c2b2

Chọn D b) Ta có PM∥BDPN∥AC⇒BD,AC^=PM,PN^ Theo công thức tính đường trung tuyến ta có CM2=CA2+CB22−AB24=2b2+c2−a24 Tương tự DM2=2b2+c2−a24, nên MN2=MC2+MD22−CD24=2b2+c2−a24−a24=b2+c2−a22 Áp dụng định lí cô sin cho tam giác PMN ta có cosMPN^=PM2+PN2−MN22.PM.PN=b22+b22−b2+c2−a222b2b2=2a2−c2b2 Vậy AC,BD^=arccos2a2−c2b2

Câu hỏi:

05/12/2022 2,667

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{(a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

B. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} + c^{2})}{b^{2}}|$

C. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{3 b^{2}}|$

D. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

b) Ta có $\{\begin{cases} P M ∥ B D \\ P N ∥ A C \end{cases} \Rightarrow \hat{(B D, A C)} = \hat{(P M, P N)}$

Theo công thức tính đường trung tuyến ta có $C M^{2} = \frac{C A^{2} + C B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = \frac{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}{4}$

Tương tự $D M^{2} = \frac{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}{4}$ , nên $M N^{2} = \frac{M C^{2} + M D^{2}}{2} - \frac{C D^{2}}{4} = \frac{2 (b^{2} + c^{2}) - a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác PMN ta có $\cos \hat{M P N} = \frac{P M^{2} + P N^{2} - M N^{2}}{2. P M . P N} = \frac{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(\frac{b}{2})}^{2} - \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}}{2 (\frac{b}{2}) (\frac{b}{2})} = \frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}$

Vậy $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án » 04/12/2022 60,028

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án » 04/12/2022 58,358

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

Xem đáp án » 04/12/2022 30,864

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem đáp án » 04/12/2022 29,234

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem đáp án » 05/12/2022 25,746

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Xem đáp án » 05/12/2022 21,777

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án » 04/12/2022 16,453

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu