Câu hỏi:

12/07/2024 402

Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác.

Chứng minh diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do 2S∆AGP = S∆ABG nên áp dụng câu a ta có:

S∆ABG = SAGC . (1)

Tương tự ta có:

Từ G hạ đường vuông góc GH xuống BC.

Do BC = 2 MC nên 2S∆GMC = 2GM.CM = GM.12BC = S∆GBC.

Từ C hạ đường vuông góc CI xuống AM.

Do AG = 2GM nên 2S∆GMC = CI.GM = CI.12AG = S∆GAC.

Vậy S∆GBC  = S∆GAC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Hai đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,230

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,830

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh 2SAPG = 2SBGP = SAGC.

Xem đáp án » 12/07/2024 924

Câu 4:

Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB, P thuộc AC sao cho MP song song với AB và MN song song với AC. Chứng minh ba đường cao của tam giác MNP cũng là ba đường trung trực của tam giác MNP.

Xem đáp án » 12/07/2024 726

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 571

Câu 6:

Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C sao cho góc A không phải là góc lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 476

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 413
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay