Câu hỏi:

09/12/2022 4,331

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

A. 10

B. 20

C. 15

D. 16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (ảnh 1)

Do $(P) ⊥ A B \Rightarrow (P) ∥ S A$

Gọi I là trung điểm của $S B \Rightarrow M I ∥ S A \Rightarrow M I \subset (P)$

Gọi N là trung điểm của $C D \Rightarrow M N ⊥ A B \Rightarrow M N \subset (P)$

Gọi K là trung điểm của $S C \Rightarrow I K ∥ B C$ , mà $M N ∥ B C \Rightarrow M N ∥ I K$

$\Rightarrow I K \subset (P)$

Vậy thiết diện của (P) và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M

Ta có:

MI là đường trung bình của tam giác SAB $\Rightarrow M I = \frac{1}{2} S A = 3$

IK là đường trung bình của tam giác SBC $\Rightarrow I K = \frac{1}{2} B C = 3$

MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Khi đó $S_{M N K I} = \frac{I K + M N}{2} . M I = \frac{3 + 7}{2} .3 = 15$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 12)

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 1)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 2)

Tương tự Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 3) suy ra IS = ID = IC nên I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD

Mặt khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 5)

vuông tại D, lại có K là trung điểm của SC nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD, do đó Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 7)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 8)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 12)

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 1)

a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 2) vuông tại mà

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 5)

Tương tự ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 6) nên

Ta có

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 8)

Vậy SA = a

Câu 3

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 26)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 27)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 28)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 29)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 12)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 13)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 17)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 18)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 19)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 20)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 18)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 19)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 20)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 21)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a5 a) Tính SA.

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và a) Tính SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng α đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.