Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

34 người thi tuần này 4.6 3.3 K lượt thi 36 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

1386 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

8.6 K lượt thi 10 câu hỏi

595 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

27 K lượt thi 30 câu hỏi

374 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

13.2 K lượt thi 25 câu hỏi

200 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2.8 K lượt thi 12 câu hỏi

196 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi

181 người thi tuần này

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

23.2 K lượt thi 30 câu hỏi

169 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10.7 K lượt thi 30 câu hỏi

139 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

5318 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5128 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

4534 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

3769 lượt thi

1 đề

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

5246 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

4491 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

4493 lượt thi

1 đề

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

4119 lượt thi

1 đề

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

3984 lượt thi

3 đề

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

5496 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mp ABC. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC, kẻ $I H ⊥ S C$

Ta có $B I ⊥ A C, B I ⊥ S A \Rightarrow B I ⊥ S C$

Do đó $B I ⊥ A C, B I ⊥ S A \Rightarrow B I ⊥ S C$ hay thiết diện là tam giác BIH

Mà $B I ⊥ (S A C)$ nên $B I ⊥ I H$ hay thiết diện là tam giác vuông.

Câu 2

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

A. $36 \sqrt{2}$

B. 40

C. $36 \sqrt{3}$

D. 36

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng (ảnh 1)

Thiết diện là tam giác BCE, với E là trung điểm của AD. Gọi F là trung điểm của BC

Ta có:

$B E = C E = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} E F = \sqrt{B E^{2} - B F^{2}} = 6 \sqrt{2}$

Diện tích thiết diện là: $S = \frac{1}{2} E F . B C = 36 \sqrt{2}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc mp ABC Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S B .$

Vậy $\{\begin{cases} B C ⊥ S B \\ (P) ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow (P) / / B C (1) .$

Mà $(P) \cap (A B C) = M N (2) .$

Từ $(1); (2) \Rightarrow M N / / B C$

Tương tự ta có PQ // BC, PN // SA

Mà $S A ⊥ B C \Rightarrow P N ⊥ N M .$

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Tam giác vuông

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H) (ảnh 1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO

Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K

Từ giả thiết suy ra (P) song song BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC), (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ

Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ

Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( $a > b \sqrt{2}$ ). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4 b}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{2 b}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} + a^{2}}}{2 b}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} + a^{2}}}{4 b}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a > b căn bậc hai 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC (ảnh 1)

Kẻ $A I ⊥ S C \Rightarrow (A I B) ⊥ S C$ . Thiết diện là tam giác AIB

Ta có $A I = A C \sin \hat{A C S} = a \sqrt{1 - \cos^{2} \hat{A C S}} = a \sqrt{1 - (\frac{a^{2} + b^{2} - b^{2}}{2 a b})} = \frac{a}{2 b} \sqrt{4 b^{2} - a^{2}}$

Gọi J là trung điểm của AB. Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra $I J ⊥ A B$

$I J = \sqrt{A I^{2} - A J^{2}} = \frac{a}{2 b} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

Do đó: $S = \frac{1}{2} A B . I J = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4 b}$

Câu 6

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

A. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{2}$

C. $\frac{1}{2} a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥ABC. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD=a2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=a2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥ABC, SA=a32. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC, SA=a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA=a32. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH⊥ABC a) Khẳng định nào đúng nhất?

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

d) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trong mặt phẳng α cho đường tròn đường kính cố định BC và M là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng d vuông góc với α tại B lấy một điểm A. a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

c) Tìm tập hợp điểm H khi M di động.

d) Tìm vị trí của M để đoạn AM lớn nhất.

e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a5 a) Tính SA.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng α đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc α, β. Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) a)Tính SA khi

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và a) Tính SA

b) Tính AB

Cho tứ diện ABCD có . Hình chiếu H của D trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC. a) Tính

b) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C), S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C), S A = a$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh $a, S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ $O H ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trong mặt phẳng $(α)$ cho đường tròn đường kính cố định BC và M là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng d vuông góc với $(α)$ tại B lấy một điểm A.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc $α, β$ . Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho tứ diện ABCD có . Hình chiếu H của D trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC.

a) Tính