Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

2224 lượt thi 36 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

5013 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

4719 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

4023 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

3409 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

4122 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

4060 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

3808 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

2898 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

5194 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

A. $36 \sqrt{2}$

B. 40

C. $36 \sqrt{3}$

D. 36

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H). mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Tam giác vuông

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( $a > b \sqrt{2}$ ). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{4 b}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}}{2 b}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} + a^{2}}}{2 b}$

D. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3 b^{2} + a^{2}}}{4 b}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

A. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{2}$

C. $\frac{1}{2} a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C), S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

A. $\frac{3 a^{2}}{8} .$

B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

C. $\frac{3}{4} a^{2} .$

D. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C), S A = a$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{2}}{6}$

C. $\frac{a^{2}}{2}$

D. $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh $a, S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} . {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} . {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{16} {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{8} {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 6. Gọi M là trung điểm AB. (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

A. 10

B. 20

C. 15

D. 16

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ $O H ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào đúng nhất?

A. H là trực tâm của tam giác ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

C. H là trọng tâm của tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 13:

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác ABC là tam giác nhọn.

B. Tam giác ABC là tam giác tù

C. Tam giác ABC là tam giác vuông

D. Tam giác ABC là tam giác cân

Xem đáp án

Câu 14:

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? A. S^2 ABC = 1/2S^2 OAB + 1/2S^2 OBC + 1/2S^2OCA (ảnh 6)

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? A. S^2 ABC = 1/2S^2 OAB + 1/2S^2 OBC + 1/2S^2OCA (ảnh 7)

Xem đáp án

Câu 15:

d) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

A. M thuộc mặt phẳng đi qua I và vuông góc với OG, trong đó I là điểm cách đều 4 điểm O, A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC

B. M thuộc mặt phẳng đi qua I và song song với OG, trong đó I là điểm cách đều 4 điểm O, A, B, C và G là trọng tâm của tam giác ABC

C. M thuộc mặt phẳng đi qua O và vuông góc với OG, trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC

D. M thuộc mặt phẳng đi qua O và song song với OG, trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 12)

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. (ảnh 3)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. (ảnh 4)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. (ảnh 5)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. (ảnh 6)

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

C. 64

B. 8

C. 1

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong mặt phẳng $(α)$ cho đường tròn đường kính cố định BC và M là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng d vuông góc với $(α)$ tại B lấy một điểm A.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. các mặt của tứ diện ABMC là tam giác vuông

B. các mặt của tứ diện ABMC là tam giác vuông cân

C. tam giác ACM vuông tại A.

D. tam giác ACM vuông cân tại M

Xem đáp án

Câu 20:

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

C. A, B đều đúng

D. A, B đều sai

Xem đáp án

Câu 21:

c) Tìm tập hợp điểm H khi M di động.

A. H thuộc đường tròn đường kính BK

B. H thuộc đường tròn đường kính AC

C. H thuộc đường tròn đường kính BM

D. H thuộc đường tròn đường kính AB

Xem đáp án

Câu 22:

d) Tìm vị trí của M để đoạn AM lớn nhất.

d) Tìm vị trí của M để đoạn AM lớn nhất. A. M trùng C B. M trùng B C. M trùng H D. M trùng K (ảnh 5)

d) Tìm vị trí của M để đoạn AM lớn nhất. A. M trùng C B. M trùng B C. M trùng H D. M trùng K (ảnh 6)

Xem đáp án

Câu 23:

e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất.

A. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC với đường tròn tâm B bán kính e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất. D. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC (ảnh 10)

B. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC với đường tròn tâm B bán kính e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất. D. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC (ảnh 11)

C. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC với đường tròn tâm B bán kính e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất. D. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC (ảnh 12)

D. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC với đường tròn tâm B bán kính e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất. D. M là các giao điểm của đường tròn đường kính BC (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a căn bậc hai 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, (ảnh 12)

Xem đáp án

Câu 25:

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) (ảnh 6)

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) (ảnh 7)

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) (ảnh 8)

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) (ảnh 4)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) (ảnh 5)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) (ảnh 6)

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) (ảnh 7)

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD:

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD: (ảnh 7)

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD: (ảnh 8)

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 18)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 19)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 20)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 2. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ảnh 21)

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc $α, β$ . Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc anpha, beta (ảnh 12)

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc anpha, beta (ảnh 13)

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc anpha, beta (ảnh 14)

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc anpha, beta (ảnh 15)

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 17)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 18)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 19)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc mp ABCD, đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) (ảnh 20)

Xem đáp án

Câu 31:

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD) a. phi = arctan căn bậc hai 3/5 b. phi = arctan căn bậc hai 3/7 (ảnh 4)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD) a. phi = arctan căn bậc hai 3/5 b. phi = arctan căn bậc hai 3/7 (ảnh 5)

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 12)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD, SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 26)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 27)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 28)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 29)

Xem đáp án

4.6

445 Đánh giá

50%

40%

Dạng 3: Thiết diện và các bài toán liên quan có đáp án

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥ABC. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD=a2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA=a2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥ABC, SA=a32. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC, SA=a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA=a32. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp(ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH⊥ABC a) Khẳng định nào đúng nhất?

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

d) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trong mặt phẳng α cho đường tròn đường kính cố định BC và M là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng d vuông góc với α tại B lấy một điểm A. a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?

c) Tìm tập hợp điểm H khi M di động.

d) Tìm vị trí của M để đoạn AM lớn nhất.

e) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 3, mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a5 a) Tính SA.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng α đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc α, β. Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) a)Tính SA khi

b) Tính góc giữa đường thẳng SA với (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và a) Tính SA

b) Tính AB

Cho tứ diện ABCD có . Hình chiếu H của D trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC. a) Tính

b) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao $A D = a \sqrt{2}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C), S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C), S A = a$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ?

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh $a, S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ $O H ⊥ (A B C)$

a) Khẳng định nào đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trong mặt phẳng $(α)$ cho đường tròn đường kính cố định BC và M là điểm di động trên đường tròn này. Trên đường thẳng d vuông góc với $(α)$ tại B lấy một điểm A.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = $\sqrt{3}$ , mặt bên SBC là tam giác vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D và SD = a $\sqrt{5}$

a) Tính SA.

b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi K, L là các giao điểm của SB, SD với (HIJ)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và

. Giả sử tồn tại tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(α)$ đi qua A vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện.

Cho tam giác ABC tại Ccó cạnh huyền nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh góc vuông tạo với (P) các góc $α, β$ . Giả sử là độ lớn góc giữa đường cao CK với (P). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , đường thẳng SA tạo với hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC) các góc bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC)

a)Tính SA khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , SC = a. Góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) lần lượt là và
a) Tính SA

Cho tứ diện ABCD có . Hình chiếu H của D trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC.

a) Tính