Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA=a32. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện S...

Chọn C Gọi N là trung điểm của BC SB=SCAB=AC⇒BC⊥SNBC⊥AN⇒BC⊥SAN. Theo bài ra BC⊥P⇒M∈PP//SAN Kẻ MI // AN, MK // SA => Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là tam giác KMI ΔABCΔSBC là hai tam giác đều cạnh a⇒AN=SM=a32=SA⇒ΔSAN là tam giác đều cạnh a32⇒ΔKMI là tam giác đều cạnh 32.a−ba⇒SΔKMI=3316.a−ba2.

Câu hỏi:

09/12/2022 3,069

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh $a, S A = a \frac{\sqrt{3}}{2} .$ M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} . {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} . {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{16} {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{8} {(\frac{a - b}{a})}^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a căn bậc hai 3/2 M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của BC

$\{\begin{cases} S B = S C \\ A B = A C \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} B C ⊥ S N \\ B C ⊥ A N \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A N) .$

Theo bài ra $B C ⊥ (P) \Rightarrow \{\begin{cases} M \in (P) \\ (P) / / (S A N) \end{cases}$

Kẻ MI // AN, MK // SA => Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là tam giác KMI

\{\begin{cases} Δ A B C \\ Δ S B C \end{cases}

là hai tam giác đều cạnh

a \Rightarrow A N = S M = \frac{a \sqrt{3}}{2} = S A \Rightarrow Δ S A N

là tam giác đều cạnh

\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow Δ K M I

là tam giác đều cạnh

\frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{a - b}{a} \Rightarrow S_{Δ K M I} = \frac{3 \sqrt{3}}{16} . {(\frac{a - b}{a})}^{2} .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 12)

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 1)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 2)

Tương tự Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 3) suy ra IS = ID = IC nên I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD

Mặt khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 5)

vuông tại D, lại có K là trung điểm của SC nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD, do đó Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 7)