Câu hỏi:

09/12/2022 4,488

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 2)

Gọi Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 3), kẻ  Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 4)

thì ta có

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 5)

kẻ Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 6). Khi đó

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 7)

Suy ra Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 8)

Tương tự gọi B1, C1 là các điểm tương tự như A1 thì ta có

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 9)

Từ (1), (2), (3) ta có Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 10)

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì ta đã biết kết quả quen thuộc

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 11) nên Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 12)

Mặt khác Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 13)

Tương tự Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 14) nên Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 15)

Do đó Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 16) do Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 17)

Vậy minT = 2 khi Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 18)

Cách 2. Đặt Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 19). Do A, B, C, M đồng phẳng nên tồn tại x, y, z sao cho Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 20)

Ta có Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 21) bình phương vô hướng ta được

 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 22)

Tương tự Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 23)

Vì vậy Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 24)

Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. (ảnh 25) ( Theo Cauchy-Schwarz)

Vậy minT = 2

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 1)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 2)

Tương tự Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 3)suy ra IS = ID = IC nên I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD

Mặt khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 5) vuông tại D, lại có K là trung điểm của SC nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD, do đó Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 7)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 8)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay