Câu hỏi:

09/12/2022 1,785

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

C. 64

B. 8

C. 1

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 13)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 91 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 3)

Gọi H là hình chiếu của D trên (ABC)

Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC

Và Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 4)

Đặt DA = a, DB = b, DC = c

Gọi thì Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 5) là đường cao của tam giác DBC nên

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 7)

Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 8)

Vậy Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 9)

Tương tự Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 10) và

Nhân theo vế các BĐT (1), (2), (3) ta được Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi anpha, beta, gama lần lượt là góc giữa các đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng (ABC) (ảnh 12) ( đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 10)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 12)

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 1)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 2)

Tương tự Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 3) suy ra IS = ID = IC nên I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD

Mặt khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 5)

vuông tại D, lại có K là trung điểm của SC nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD, do đó Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 6)

Ta có Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và SC. Tính IK. (ảnh 7)