Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

35 người thi tuần này 4.6 3.2 K lượt thi 31 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

3084 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

8.2 K lượt thi 10 câu hỏi

1386 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

26.7 K lượt thi 30 câu hỏi

723 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

551 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.3 K lượt thi 15 câu hỏi

396 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

369 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.3 K lượt thi 25 câu hỏi

354 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

312 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.4 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

5278 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5092 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

4492 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

3733 lượt thi

1 đề

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

5222 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

4443 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

4454 lượt thi

1 đề

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

4072 lượt thi

1 đề

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

3887 lượt thi

3 đề

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

5460 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD

Lời giải

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B C D)$

Do đó $(A C, (B C D)) = \hat{A C B}$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn D.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho (ảnh 1)

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow (S A, (A B C)) = 90 °

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Góc giữa CD và (ABD) là góc

\hat{C B D}

B. Góc giữa AC và (BCD) là góc

\hat{A C B}

C. Góc giữa AD và (ABC) là góc

\hat{A D B}

D. Góc giữa AD và (ABD) là góc

\hat{C B A}

Lời giải

Chọn B

Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên $A B ⊥ (B C D)$ , suy ra BC là hình chiếu của AC lên $(B C D)$

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC suy ra $A H = B H = C H = \frac{1}{2} B C = \frac{a}{2}$

Ta có: $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H = \sqrt{S B^{2} - B H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\hat{(S A, (A B C))} = \hat{S A H} = α \Rightarrow \tan α = \frac{S H}{A H} = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60 °$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Lời giải

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc mp ABCD. Biết SA = a căn bậc hai 6/3 . (ảnh 1)

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{(S C; (A B C D))} = \hat{S C A} = α$

ABCD là hình vuông cạnh a

\Rightarrow A C = a \sqrt{2}, S A = \frac{a \sqrt{6}}{3} \Rightarrow \tan α = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow α = 30 °

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60°

B. 75°

C. 45°

D. 30°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 1)

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên $S H ⊥ (A B C)$

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

$\Rightarrow (S A; (A B C)) = (S A; A H) = \hat{S A H}$

Ta có: $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ A H$

Mà: $△ A B C = △ S B C \Rightarrow S H = A H$

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H $\Rightarrow \hat{S A H} = 45^{0}$

Câu 7

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2}$ . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Lời giải

Chọn B.

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO vuông góc mp ABCD (ảnh 1)

Ta có: $A C = 2 a; B D = 2 A C = 4 a \Rightarrow O B = 2 a$

$\Rightarrow \tan \hat{S B O} = \frac{S O}{O B} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow S O = \frac{1}{2} O B = a$

Mặt khác $\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{S C O}; \frac{S O}{O C} = \frac{a}{a} = 1$

Suy ra số đo của góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°

Câu 8

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Lời giải

Chọn B

Ta có: $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ A H \Rightarrow \hat{(S A; (A B C))} = \hat{S A H} = α$

$Δ A B C$ và $Δ S B C$ là hai tam giác đều cạnh a $\Rightarrow A H = S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow A H = S H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow Δ S H A$ vuông cân tại H $\Rightarrow α = 45 °$

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6} .$ Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $α = 30^{0} .$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $α = 45^{0} .$

D. $α = 60^{0} .$

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp (ABCD), SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và mp (ABCD). (ảnh 1)

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

=> Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC và SA $\Rightarrow α = \hat{S C A} .$

Xét tam giác SAC vuông tại A có: $\tan α = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{6}}{a \sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60^{0} .$

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D) .$ Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

A. 30°

B. 60°

C. 75°

D. 45°

Lời giải

Chọn A

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên $A C = a \sqrt{2.}$

$S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow A C$ là hình chiếu vuông góc của SC lên $(A B C D) \Rightarrow \hat{S C A}$ là góc giữa SC và (ABCD)

Tam giác SAC vuông tại A nên $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{1}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S C A} = 30^{0} .$

Câu 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa AC' và mp (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 30^{0} .$

B. $\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}} .$

C. $α = 45^{0} .$

D. $\tan α = \sqrt{2} .$

Lời giải

Chọn D

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và mp (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (ảnh 1)

Gọi $\{\begin{cases} A' C \cap A C' = I \\ C' D \cap C D' = H \end{cases}$

mà

\{\begin{cases} C' D ⊥ C D' \\ C' D ⊥ A' D' \end{cases} \Rightarrow C' D ⊥ (A' B C D') \Rightarrow I H

là hình chiếu vuông góc của AC' lên

(A' B C D') \Rightarrow \hat{C' I H}

là góc giữa AC' và (A'BCD')

Mà

\tan \hat{C' I H} = \frac{C' H}{I H} = \frac{1}{\sqrt{2}} .2 = \sqrt{2} .

Câu 12

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

A. 65°

B. 90°

C. 45°

D. 120°

Lời giải

Chọn B

Gọi $I = A H \cap B C$ . Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ A I \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow (S B C) ⊥ (S A I)$ và $K \in S I$

Ta lại có $\{\begin{cases} S B ⊥ C K \\ S B ⊥ C H \end{cases} \Rightarrow S B ⊥ (C H K) \Rightarrow (S B C) ⊥ (C H K)$

Mà

H K = (S A I) \cap (S H K)

, suy ra

H K ⊥ (S B C)

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (ảnh 1)

Do hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (ảnh 2) nên SH là trục của hình chóp S.ABC. => HA = HB = HC. Nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 2)

Có Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 3) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 4)

Áp dụng định lý Pytago

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 5)

Xét tam giác SAM có

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 6)

Câu 15

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $S A ⊥ B C .$

B. $A H ⊥ B C .$

C. $A H ⊥ A C .$

D. $A H ⊥ S C .$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Do Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 2) nên . Nên Phương án A đúng.

Có Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 4) . Phương án D đúng.

Suy ra Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 5) , . Phương án B, D đúng.

Phương án C sai. Thật vậy với Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 7) , ta có (vô lý).

Câu 16

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b

Lời giải

Chọn B.

Câu 17

Cho góc tam diện Sxyz với $\hat{x S y} = 120^{0}, \hat{y S z} = 60^{0}, \hat{z S x} = 90^{0},$ Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau :

A. Vuông cân.

B. Đều.

C. Cân nhưng không vuông.

D. Vuông nhưng không cân.

Lời giải

Chọn D

Xét $Δ S A B$ có $A B^{2} = S A^{2} + S B^{2} - 2 S A . S B . \cos \hat{A S B} = 3 a^{2} \Rightarrow A B = a \sqrt{3}$

$Δ S B C$ đều => BC = a

$Δ S A C$ có $A B = \sqrt{S A^{2} + S C^{2}} = a \sqrt{2}$

Từ đó tam giác ABC vuông tại C

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

I O ⊥ (A B C D) .

B C ⊥ S B .

C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

D. Tam giác SCD vuông ở D

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Có IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO // SA nên Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 2) . Phương án A đúng.

Có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S B$ . Phương án B đúng

Và $\{\begin{cases} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ S D$ nên phương án D đúng.

Phương án C sai. Thật vậy nếu (SAC) là mặt phẳng trung trực của $\Rightarrow B D ⊥ A C$ (vô lý).

Câu 19

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Với mỗi điểm

A \in (α)

và mỗi điểm

B \in (β)

thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của

(α)

và

(β)

D. Nếu hai mặt phẳng

(α)

và

(β)

đều vuông góc với mặt phẳng

(γ)

thì giao tuyến d của

(α)

và

(β)

nếu có sẽ vuông góc với

(γ) .

Lời giải

Chọn D

Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương án B sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau.

Phương án C sai.

Câu 20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{8}} .$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

C. $α = 30^{0} .$

D. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{6}} .$

Lời giải

Chọn B

Do $B C ⊥ (S A B)$ nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB)

$\Rightarrow (S C, (S A B)) = (S C, S B) = \hat{B S C}$

Xét tam giác SBC có $\tan \hat{B S C} = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

A. 20

B. 16

C. 17

D. 36

Lời giải

Chọn D

Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB, CD, CS, SB nên diện tích thiết diện là

$d t = \frac{(B C + \frac{1}{2} B C) . \frac{1}{2} S A}{2} = \frac{(8 + 4) 6}{2} = 36$

Câu 22

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài SG là:

A. $\frac{\sqrt{9 b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{9 b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

Lời giải

Chọn C

Theo bài ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC, ta có $S G ⊥ (A B C), G \in A H$

Mặt khác ta có:

$A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S H = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{4}} \to S G = S A . \sin \overset{⏜}{S A G} = b . \sqrt{1 - {(\frac{A G}{S A})}^{2}} = b \sqrt{1 - \frac{\frac{a^{2}}{3}}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{3 b^{2} - a^{2}}{3}}$

Câu 23

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C.

A. $b > a \sqrt{2}$

B. $b < a \sqrt{2}$

C. $a < b \sqrt{2}$

D. $a > b \sqrt{2}$

Lời giải

Chọn C

Để C₁ nằm giữa S và C thì

\overset{⏜}{A S C} < 90^{0} \to \cos \overset{⏜}{A S C} > 0 \leftrightarrow \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b^{2}} > 0 \leftrightarrow b \sqrt{2} > a

Câu 24

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm A, B, C,D cách đều là:

A. Trung điểm BC

B. Trung điểm AD

C. Trung điểm AC

D. Trung điểm AB

Lời giải

Chọn B

Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông

Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $A B ⊥ (S A C)$

B. $C D ⊥ A C$

C. $S O ⊥ (A B C D)$

D. $C D ⊥ (S B D)$

Lời giải

Chọn C

Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD nên $S O ⊥ (A B C D)$

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD). Gọi $α$ là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 60^{0}$

B. $α = 30^{0}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Lời giải

Chọn D

Gọi i là trung điểm AS, suy ra

B I ⊥ (S A D) \to α = \overset{⏜}{I D B}

Ta có:

B I = \frac{A B \sqrt{3}}{2}, B D = A B \sqrt{2}

Suy ra

\sin α = \frac{B I}{B D} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

Câu 27

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi $α$ là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\cos α = 0$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD), a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD.

Ta có

α = \hat{A B H}, B H = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \cos α = \frac{B H}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Câu 28

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC)

A. 75°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Lời giải

Chọn D

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = a căn bậc hai 6/ 2 (ảnh 1)

\hat{S B, (A B C)} = \hat{S B A} = α \Rightarrow \tan α = \frac{S A}{A B} = \frac{\frac{a \sqrt{6}}{2}}{\frac{a}{\sqrt{2}}} = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60^{ο}

Câu 29

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ Gọi $α$ là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 45^{0}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $α = 30^{0}$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\hat{A C_{1}, (A B C D)} = \hat{C A C_{1}} = α \Rightarrow \tan α = \frac{C C_{1}}{A C} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $α$ , khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \sqrt{3}$

C. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\tan α = 1$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là anpha (ảnh 1)

Ta có:

$S \in (S A B) \Rightarrow S$ là hình chiếu của S trên (SAB) (1)

$\{\begin{matrix} B C ⊥ A B (t / c H V) \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

=> B là hình chiếu của trên $(S A B)$ (2)

Từ $(1), (2) \Rightarrow \hat{[S C, (S A B)]} = \hat{(S C, S B)} = \hat{B S C} = α$

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: $S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2}$

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: $\tan α = \frac{B C}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 31

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°

B. 120°

C. 90°

D. 65°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 1)

Ta có:

\{\begin{matrix} B H ⊥ A C (g t) \\ B H ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{matrix} \Rightarrow B H ⊥ (S A C) \Rightarrow B H ⊥ S C

Mà

B K ⊥ S C \Rightarrow S C ⊥ (B H K)

4.6

642 Đánh giá

50%

40%

Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a62. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ABCD. Biết SA=a63. Tính góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO⊥ABCD. Biết tanSBO^=12. Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD),SA=a6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ABCD. Biết SA=a63. Tính góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi α là góc giữa AC' và mp (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ΔABC và ΔSBC. Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a.Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho góc tam diện Sxyz với xSy^=1200, ySz^=600, zSx^=900,Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau :

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD, SA=a6. Gọi α là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Độ dài SG là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C.

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm A, B, C,D cách đều là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a62. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC)

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi α là góc giữa AC1 và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a, BD = 2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết $\tan \hat{S B O} = \frac{1}{2}$ . Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6} .$ Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C D) .$ Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa AC' và mp (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các $Δ A B C$ và $Δ S B C$ . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông ở B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho góc tam diện Sxyz với $\hat{x S y} = 120^{0}, \hat{y S z} = 60^{0}, \hat{z S x} = 90^{0},$ Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C₁ nằm giữa S và C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD). Gọi $α$ là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi $α$ là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC)

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ Gọi $α$ là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là $α$ , khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là: