Câu hỏi:

11/12/2022 8,166

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng $α$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 6 0^{0}$

B. $\cos α = \frac{1}{3 \sqrt{5}}$

C. $\cos α = \frac{1}{4 \sqrt{5}}$

D. $\cos α = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 119 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng anpha Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (ảnh 1)

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Gọi $C O \cap A B = H$ suy ra H là trung điểm AB(vì tam giác ABC đều)

$\Rightarrow O H ⊥ A B$ và $O H = \frac{1}{3} C H = \frac{1}{3} . \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{A B \sqrt{3}}{6}$

Tìm góc giữa (SAB) và (ABC)

$\{\begin{matrix} (S A B) \cap (A B C) = A B \\ O H ⊥ A B \\ S O ⊥ A B (S O ⊥ (A B C)) \end{matrix}$

$\Rightarrow S H ⊥ A B$ (1)

Ta có

$\{\begin{matrix} (S A B) \cap (A B C) = A B \\ O H ⊥ A B, O H \subset (A B C) \\ S H ⊥ A B, S H \subset (S A B) \end{matrix} \Rightarrow (\hat{(S A B); (A B C)}) = (\hat{S H; O H}) = \hat{S H O} = α$

Từ (1) suy ra $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(2 A B)}^{2} - {(\frac{A B}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{15}}{2} A B$

Từ đó ta có : $\cos α = \frac{O H}{S H} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{6} A B}{\frac{\sqrt{15}}{2} A B} = \frac{1}{3 \sqrt{5}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

A. 30^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 60^o

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Ta có: $S C ⊥ B D$ (vì $B D ⊥ A C, B D ⊥ S A$ )

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ $O I ⊥ S C$ thì ta có $S C ⊥ (B I D)$

Khi đó $(\hat{(S B C), (S C D)}) = \hat{B I D}$

Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì $A H = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Mà O là trung điểm AC và OI // AH nên $O I = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Tam giác IOD vuông tại O có $t a n \hat{O I D} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{O I D} = 60^{0}$

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60^o

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . (ảnh 1)

Gọi M' là trung điểm OC. Có:

$S_{Δ M B D} = \frac{1}{2} M O . B D = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} S_{Δ B M^{'} D} = \frac{1}{2} M^{'} O . B D = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Do đó $\cos α = \frac{S_{Δ B M^{'} D}}{S_{Δ B M D}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow α = 45^{0}$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc

\hat{A B S}

(S A C) ⊥ (S B D)

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc

\hat{S O A}

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc

\hat{S D A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.

A. $x = \frac{3 a}{2}$

B. $x = \frac{a}{2}$

C. x = a

D. x = 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a2 và chiều cao bằng a22. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA⊥ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥ABCD, SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60o.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng $α$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60^o.