Câu hỏi:

12/12/2022 872

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{3} + m x^{2} - 2 m = 0 (1) .$

+) Điều kiện cần:

Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

$\Rightarrow - x^{3} + m x^{2} - 2 m = - (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Đồng nhất hệ số ta được $x_{2} = \frac{m}{3} .$

Thay $x_{2} = \frac{m}{3}$ vào phương trình (1) ta được $- \frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{3}}{9} - 2 m = 0$

$\Leftrightarrow m^{3} - 27 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \pm 3 \sqrt{3} \end{array}$

+) Điều kiện đủ:

+ Với m = 0 thì $(1) \Leftrightarrow x = 0$ (không thỏa mãn).

+ Với $m = 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} + 3 \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 + \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ x = 3 + \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

+ Với $m = - 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} - 3 \sqrt{3} x^{2} + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 - \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 3 - \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 2.

B. 9.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án » 11/12/2022 7,575

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

A. $\hat{D S B}$

B. $\hat{S D A}$

C. $\hat{S C B}$

D. $\hat{S D C}$

Xem đáp án » 11/12/2022 5,794

Câu 3:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $π .$

D. $4 π .$

Xem đáp án » 11/12/2022 4,005

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 π}{2} .$

B. $2 π .$

C. $12 π .$

D. $6 π .$

Xem đáp án » 11/12/2022 3,074

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $16 a^{3} \sqrt{3} .$

D. $8 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 11/12/2022 2,920

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và $A A' = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $16 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 11/12/2022 2,785

Câu 7:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó 2a- b bằng

A. 3.

B. -8

C. -4.

D. 0.

Xem đáp án » 12/12/2022 2,583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Nhà sách VIETJACK:

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và $A A' = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó 2a- b bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=−x3+mx2−2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Nhà sách VIETJACK:

Một cấp số nhân có u1=−3,u2=6. Công bội của cấp số nhân đó là

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2 Diện tích của hình tròn (C) là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B,AB=1,BC=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và AA'=a3. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Điều kiện để phương trình 12−3x2−x=m có nghiệm m∈a;b. Khi đó 2a- b bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và $A A' = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó 2a- b bằng