Câu hỏi:

12/12/2022 1,045

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{3} + m x^{2} - 2 m = 0 (1) .$

+) Điều kiện cần:

Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

$\Rightarrow - x^{3} + m x^{2} - 2 m = - (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Đồng nhất hệ số ta được $x_{2} = \frac{m}{3} .$

Thay $x_{2} = \frac{m}{3}$ vào phương trình (1) ta được $- \frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{3}}{9} - 2 m = 0$

$\Leftrightarrow m^{3} - 27 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \pm 3 \sqrt{3} \end{array}$

+) Điều kiện đủ:

+ Với m = 0 thì $(1) \Leftrightarrow x = 0$ (không thỏa mãn).

+ Với $m = 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} + 3 \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 + \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ x = 3 + \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

+ Với $m = - 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} - 3 \sqrt{3} x^{2} + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 - \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 3 - \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số y = sin x là

A. $y' = \sin x .$

B. $y' = \cos x .$

C. $y' = - \sin x .$

D. $y' = - \cos x .$

Lời giải

Chọn B.

Ta có $y' = (\sin x)' \Rightarrow y' = \cos x .$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

A. $\hat{D S B}$

B. $\hat{S D A}$

C. $\hat{S C B}$

D. $\hat{S D C}$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc (ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng (ảnh 2)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là BC.

Suy ra $\hat{(S C; (A B C D))} = \hat{(S C; B C)} = \hat{S C B}$ .

Câu 3

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 2.

B. 9.

C. -2.

D. -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 π}{2} .$

B. $2 π .$

C. $12 π .$

D. $6 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $a^{3} .$

B. $9 a^{3} .$

C. $6 a^{3} .$

D. $3 a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $π .$

D. $4 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $16 a^{3} \sqrt{3} .$

D. $8 a^{3} \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=−x3+mx2−2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Đạo hàm của hàm số y = sin x là

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Một cấp số nhân có u1=−3,u2=6. Công bội của cấp số nhân đó là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B,AB=1,BC=2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng α cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng α bằng 2 Diện tích của hình tròn (C) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của BC,A'M=2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'