Câu hỏi:

13/12/2022 3,626

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} + x^{2}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = - x + 1$

Câu hỏi trong đề: 40 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận thấy hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ không xác định tại $x = - 1 \in [- 2; 2] .$

Lại có $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x - 1}{x + 1} = - \infty; \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x - 1}{x + 1} = + \infty$ .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $[- 2; 2]$ . Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. m=1

B. m=2

C. m=3

D. m=4

Lời giải

Đạo hàm $f^{'} (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2 (x^{3} - 1)}{x^{2}} \overset{}{\to} f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty) .$

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = 3.$ Chọn C.

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

A. $M = 1.$

B. $M = \frac{90}{91} .$

C. $M = \frac{110}{111} .$

D. $M = \frac{70}{79} .$

Lời giải

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]''$ .

Đạo hàm $g' (t) = \frac{- t^{2} - 2 t}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} \overset{}{\to} g' (t) = 0 \Leftrightarrow - t^{2} - 2 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \in [- 1; 1] \\ t = - 2 \notin [- 1; 1] \end{array} .$

Ta có $\{\begin{cases} g (- 1) = 0 \\ g (0) = 1 \\ g (1) = \frac{2}{3} \end{cases} \overset{}{\to} \max_{[- 1; 1]} g (t) = g (0) = 1 \overset{}{\to} \max_{x \in ℝ} f (x) = 1.$ Chọn A.

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

A. $M = 2; m = 0.$

B. $M = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2} .$

C. $M = 2; m = - 2.$

D. $M = \sqrt{2}; m = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

A. M=3

B. $M = \frac{8}{3}$

C. $M = \frac{3}{8} .$

D. M=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

A. m=-24

B. m=-12

C. m=-9

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M = 5; m = \frac{1}{3} .$

B. $M = - \frac{1}{3}; m = - 5.$

C. $M = \frac{1}{3}; m = - 5.$

D. $M = 5; m = - \frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = |- x^{2} - 4 x + 5|$ trên đoạn $[- 6; 6]$ .

A. M=0

B. M=9

C. M=55

D. M=110

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0; 3] .$

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$