Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho xOy^=120∘, zOy^=90∘, xOz^=60∘. Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Gọi α, β lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với...

Câu hỏi:

16/12/2022 2,226

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ , $\hat{z O y} = 90^{\circ}$ , $\hat{x O z} = 60^{\circ}$ . Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Gọi $α, β$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC) và mặt phẳng (OAC). Tính $t a n α \cdot t a n β$ ?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho góc xoy = 120 độ, góc zoy = 90 độ, xoz = 60 độ. Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. (ảnh 1)

$Δ O A B$ đều => AC = a. Tam giác OBC vuông $B C = a \sqrt{2}$ . Áp dụng định lý cosin cho $Δ O A B$

$\Rightarrow A B = a \sqrt{3} \Rightarrow Δ A B C$ có $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

Gọi H là trung điểm của AB => H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C \Rightarrow O H ⊥ (A B C)$

$\Rightarrow α = \hat{O I H}; β = \hat{OJ H}$ (với I, J lần lượt là trung điểm của BC và AC).

$\Rightarrow \tan α . \tan β = \frac{O H}{H I} . \frac{O H}{H J} = \frac{O H^{2}}{H I . H J} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2}}{\frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Lời giải

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1) sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Lời giải

Đáp án A.

M là trung điểm BB' Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt vecto AB = a, vecto BC = b. M là điểm xác định bởi vecto OM = 1/2 (vecto a - vecto b). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1) (qt trung điểm).