Câu hỏi:

28/12/2022 2,393

Biết rằng hàm số $y = 2 x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} \leq 2$

B. $a^{2} + b^{2} \geq 2$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

Đáp án chính xác

D. $a^{2} + b^{2} \geq 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y' = 2 + a . \cos x - b . \sin x, \forall x \in ℝ$ .

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi $y' \geq 0, \forall x \in ℝ$ ( $y' = 0$ có hữu hạn nghiệm)

$\Leftrightarrow 2 + a . \cos x - b . \sin x \geq 0 \Leftrightarrow b . \sin x - a . \cos x \leq 2.$ (*)

Nếu $a^{2} + b^{2} = 0$ thì A đúng & C cũng đúng.

Nếu $a^{2} + b^{2} \neq 0$ thì $(*) \Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} . \sin x - \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} . \cos x \leq \frac{2}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ $\Leftrightarrow \sin (x - α) \leq \frac{2}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

đúng với mọi $x \in ℝ \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \geq 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \leq 4$ . Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

A. m<5

B. $- 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

C. $m > - 2$

D. $m < \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 28/12/2022 41,128

Câu 2:

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 2)$ .

B.

$(1; 4)$ .

C.

$(- 3; 0)$ .

D.

$(- 2; 4)$ .

Xem đáp án » 10/12/2022 21,469

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

A. $m > 2$

B. $m \geq 1$

C. $m \geq 2$

D. $m > 1$

Xem đáp án » 28/12/2022 15,943

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 5)$ và $(- 3; - 2)$ .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5)$ .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/12/2022 15,750

Câu 5:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; 4) .$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(1; \frac{5}{2}) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên $(\frac{5}{2}; 4) .$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Xem đáp án » 10/12/2022 13,498

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq 0$

B. $m = 1$

C. $m > 0$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án » 28/12/2022 13,124

Câu 7:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

A. P=-3

B. P=-2

C. P=-1

D. P=1

Xem đáp án » 28/12/2022 12,823

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng hàm số $y = 2 x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{x + m - 3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là khoảng $(a; b)$ . Tính P=b-a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết rằng hàm số y=2x+asinx+bcosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>a</mi><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>cos</mi><mi>x</mi></math> đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=√x−1+√4−x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></msqrt></math> . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng hàm số $y = 2 x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?