Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $80\text{cm}\times 5\text{0cm}$ . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(\text{cm}\right)$ , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$  của hộp tạo thành.

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000{\text{cm}}^3$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x\left(\text{cm}\right)$  , chiều cao là $h\left(\text{cm}\right)$  và thể tích là $500{\text{cm}}^{\text{3}}.$  Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$  sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $60\text{cm}\times 4\text{0cm}$ . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng $x\text{cm}$ , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm $x$  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.