Câu hỏi:

10/01/2023 14,049

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x (cm)$ , chiều cao là $h (cm)$ và thể tích là $500 {cm}^{3} .$ Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

A. $x = 2 cm.$

x = 3 cm.

x = 5 cm.

x = 10 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ứng dụng của thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích khối hộp $V = x . x . h = x^{2} h = 500 \Rightarrow h = \frac{500}{x^{2}} .$

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) $S_{tp} = S_{day} + S_{xung quanh} = x . x + 4. h x = x^{2} + 4 h x$

$x^{2} + 4 x . \frac{500}{x^{2}} = x^{2} + \frac{2000}{x} = x^{2} + \frac{1000}{x} + \frac{1000}{x} \overset{Cosi}{\geq} 3 \sqrt[3]{1000^{2}} .$

Dấu $'' =''$ xảy ra $\Leftrightarrow x^{2} = \frac{1000}{x} = \frac{1000}{x} \Leftrightarrow x^{3} = 1000 \Leftrightarrow x = 10.$ Chọn D.

Cách 2. Xét hàm $f (x) = x^{2} + \frac{2000}{x}$ với $x > 0$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000 {cm}^{3}$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. 320.000 đồng.

B. 32.000 đồng.

C. 83.200 đồng.

D. 68.800 đồng.

Lời giải

Media VietJack

Gọi $x (m), y (m) (x > 0, y > 0)$ là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.

Theo giả thiết, ta có: $0, 6 x y = 0, 096 \Rightarrow y = \frac{0, 16}{x} .$

Diện tích mặt đáy: $S_{day} = x y = x . \frac{0, 16}{x} = 0, 16$

giá tiền

0, 16 \times 100.000 = 16.000

đồng.

Diện tích xung quanh: $S_{xungquanh} = 2 x .0, 6 + 2 y .0, 6 = 1, 2 (x + \frac{0, 16}{x})$

giá tiền $1, 2 (x + \frac{0, 16}{x}) .70000 = 84000 (x + \frac{0, 16}{x})$ đồng.

Suy ra tổng chi phí $f (x) = 84000 (x + \frac{0, 16}{x}) + 16000$

$\overset{Cosi}{\geq} 84000.2 \sqrt{x . \frac{0, 16}{x}} + 16000 = 83.200$ đồng. Chọn C.

Câu 2

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $80 cm \times 5 0cm$ . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x (cm)$ , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của hộp tạo thành.

A. $V_{\max} = 18000 {cm}^{3} .$

V_{\max} = 28000 {cm}^{3} .

V_{\max} = 38000 {cm}^{3} .

D. $V_{\max} = 8000 {cm}^{3} .$

Lời giải

Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài $80 - 2 x (cm)$ , chiều rộng $50 - 2 x (cm)$ , chiều cao $x (cm)$ .

Suy ra thể tích thùng tạo thành $V = x (80 - 2 x) (50 - 2 x) = 4 x^{3} - 260 x^{2} + 4000 x$ .

Khảo sát $f (x) = 4 x^{3} - 260 x^{2} + 4000 x$ trên $(0; 25)$ , được $\max_{(0; 25)} f (x) = f (10) = 18000 {cm}^{3} .$

Chọn A.

Câu 3

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $60 cm \times 4 0cm$ . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng $x cm$ , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. $x = \frac{20}{3} cm.$

B. $x = 4 cm .$

C. $x = 5 cm .$

x = \frac{10}{3} cm .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy $x$ của hình chóp bằng:

A. $x = \frac{\sqrt{2}}{5} .$

x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} .

C. $x = 2 \sqrt{2} .$

x = \frac{2}{5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh $a (cm)$ , chiều cao $h (cm)$ và diện tích toàn phần bằng $6 m^{2}$ . Tổng $(a + h)$ bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.

A. $a + h = 2 cm.$

a + h = 3 cm.

a + h = 4 cm.

a + h = 6 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1152 m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

16 m \times 24 m

8 m \times 48 m

12 m \times 32 m

24 m \times 32 m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học