Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $60\text{cm}\times 4\text{0cm}$ . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng $x\text{cm}$ , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm $x$  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Gọi  $x\left(\text{m}\right),y\left(\text{m}\right)\left(x>0,y>0\right)$  là chiều dài và chiều rộng của đáy bể.

Theo giả thiết, ta có: $0,6xy=0,096\Rightarrow y=\frac{0,16}{x}.$

Diện tích mặt đáy:$S_{\text{day}}=xy=x.\frac{0,16}{x}=0,16$

Thể tích khối hộp $V=x.x.h=x^{2}h=500\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}.$

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)  $S_{\text{tp}}=S_{\text{day}}+S_{\text{xung quanh}}=x.x+4.hx=x^2+4hx$

$x^2+4x.\frac{500}{x^2}=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\stackrel{\text{Cosi}}{\ge }3\sqrt[3]{{1000}^2}.$

Dấu $\text{'}\text{'}=\text{'}\text{'}$  xảy ra $\iff x^2=\frac{1000}{x}=\frac{1000}{x}\iff x^3=1000\iff x=10.$  Chọn D.

Cách 2. Xét hàm $f\left(x\right)=x^2+\frac{2000}{x}$  với $x>0$ .