Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000{\text{cm}}^3$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài $80-2x\left(\text{cm}\right)$ , chiều rộng $50-2x\left(\text{cm}\right)$ , chiều cao $x\left(\text{cm}\right)$ .

Suy ra thể tích thùng tạo thành $V=x\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)=4x^3-260x^2+4000x$ .

Khảo sát $f\left(x\right)=4x^3-260x^2+4000x$  trên $\left(0;25\right)$ , được $\underset{\left(0;25\right)}{\max }f\left(x\right)=f\left(10\right)=18000{\text{cm}}^{\text{3}}.$

Chọn A.

Thể tích khối hộp $V=x.x.h=x^{2}h=500\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}.$

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)  $S_{\text{tp}}=S_{\text{day}}+S_{\text{xung quanh}}=x.x+4.hx=x^2+4hx$

$x^2+4x.\frac{500}{x^2}=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\stackrel{\text{Cosi}}{\ge }3\sqrt[3]{{1000}^2}.$

Dấu $\text{'}\text{'}=\text{'}\text{'}$  xảy ra $\iff x^2=\frac{1000}{x}=\frac{1000}{x}\iff x^3=1000\iff x=10.$  Chọn D.

Cách 2. Xét hàm $f\left(x\right)=x^2+\frac{2000}{x}$  với $x>0$ .