Cho hàm số y = 1/2 x^2 có đồ thị là (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

Câu 1

b) Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE .

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét 2 $Δ$ AFD và $Δ$ EFH có

$\hat{E F H} = \hat{A F D}$ (đđ)

$\hat{D A H} = \hat{D E H}$ (cùng chắn cung DH của (ADHE))

$\Rightarrow Δ A F D ~ Δ E F H$ (g.g)

$\frac{F A}{F D} = \frac{F E}{F H} \Rightarrow F A . F H = F E . F D$

Câu 2

c) Với giá trị nào của m thì biểu thức $A = \frac{6 (x_{1} + x_{2})}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 4 (x_{1} + x_{2})}$ có giá trị lớn nhất ?

Xem đáp án

Lời giải

c) $A = \frac{6 (x_{1} + x_{2})}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 4 (x_{1} + x_{2})} = \frac{6.2 m}{4 m^{2} - 4 m + 4 + 4.2 m} = \frac{12 m}{4 m^{2} + 4 m + 4} = \frac{3 m}{m^{2} + m + 1}$

$A = \frac{m^{2} + m + 1 - (m^{2} - 2 m + 1)}{m^{2} + m + 1} = 1 - \frac{{(m - 1)}^{2}}{m^{2} + m + 1} = 1 - \frac{{(m - 1)}^{2}}{{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}}$

${(m - 1)}^{2} \geq 0$ và ${(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \Rightarrow \frac{{(m - 1)}^{2}}{{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}} \geq 0$

nên $A = 1 - \frac{{(m - 1)}^{2}}{{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}}$ có giá trị lớn nhất khi $\frac{{(m - 1)}^{2}}{{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}}$ có giá trị nhỏ nhất $\Rightarrow {(m - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 3

Cho phương trình x² – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a) Giải phương trình khi m = 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Chứng minh: $\hat{E B H} = \hat{E D C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hàm số y = 12x2 có đồ thị là (P). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Gọi F là giao điểm của AH và DE. Chứng minh FA.FH = FD.FE .

c) Với giá trị nào của m thì biểu thức A=6(x1+x2)x12+x22+4(x1+x2) có giá trị lớn nhất ?

Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số . a) Giải phương trình khi m = 1

Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: EBH^=EDC^

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = $\frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị là (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

c) Với giá trị nào của m thì biểu thức $A = \frac{6 (x_{1} + x_{2})}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 4 (x_{1} + x_{2})}$ có giá trị lớn nhất ?

Cho phương trình x² – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số .
a) Giải phương trình khi m = 1

Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E.

a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: $\hat{E B H} = \hat{E D C}$