Cho hàm số y=fx là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết ∫12fxdx=2 và ∫04fxdx=4. Tính ∫−12ff2x−1dx? A. 15. B. 0. C. 6. D. -15.

Chọn D Ta có y=fx là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số y=fx có dạng:fx=mx+n m≠0.Mà ∫12fxdx=2⇒∫12mx+ndx=2⇒12mx2+nx12=2. ⇒2m+2n−12m+n=2⇒32m+n=2. ∫04fxdx=4⇒∫04mx+ndx=4⇒12mx2+nx04=4⇒8m+4n=4.Vậy 8m+4n=432m+n=2⇒m=−2n=5fx=−2x+5.Khi đó f2x−1=−22x−1+5=−4x+7⇒ff2x−1=−2−4x+7+5=8x−9.Nên ∫−12ff2x−1dx=∫−128x−9dx⇒4x2−9x−12=−15.

Câu hỏi:

17/01/2023 2,906

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x$ ?

A. 15.

B. 0.

C. 6.

D. -15.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có

y = f (x)

là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số

y = f (x)

có dạng:

f (x) = m x + n (m \neq 0)

.
Mà

\int_{1}^{2} f (x) d x = 2 \Rightarrow \int_{1}^{2} (m x + n) d x = 2 \Rightarrow {(\frac{1}{2} m x^{2} + n x)|}_{1}^{2} = 2

.

\Rightarrow (2 m + 2 n) - (\frac{1}{2} m + n) = 2 \Rightarrow \frac{3}{2} m + n = 2

.

\int_{0}^{4} f (x) d x = 4 \Rightarrow \int_{0}^{4} (m x + n) d x = 4 \Rightarrow {(\frac{1}{2} m x^{2} + n x)|}_{0}^{4} = 4 \Rightarrow 8 m + 4 n = 4

.
Vậy

\{\begin{cases} 8 m + 4 n = 4 \\ \frac{3}{2} m + n = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ n = 5 \end{cases} f (x) = - 2 x + 5

.
Khi đó

f (2 x - 1) = - 2 (2 x - 1) + 5 = - 4 x + 7 \Rightarrow f (f (2 x - 1)) = - 2 (- 4 x + 7) + 5 = 8 x - 9

.
Nên

\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x = \int_{- 1}^{2} (8 x - 9) d x \Rightarrow {(4 x^{2} - 9 x)|}_{- 1}^{2} = - 15

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

A.

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0

.

B.

(R) : x + y - 2 z + 1 = 0

.

C.

(Q) : x + y - 2 z - 2 = 0

.

D.

(S) : x + y + 2 z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 17/01/2023 14,063

Câu 2:

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)

.

B.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) - f (b)

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

.

Xem đáp án » 16/01/2023 11,491

Câu 3:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -4.

B. 8.

C. 4.

D. -8.

Xem đáp án » 17/01/2023 9,238

Câu 4:

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\int α . f (x) d x = α \int f (x) d x

.

B.

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

.

C.

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

.

D.

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

.

Xem đáp án » 16/01/2023 7,320

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

A. 45.

B. 42.

C. 44.

D. 43.

Xem đáp án » 17/01/2023 6,579

Câu 6:

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

A.

I = \frac{1}{e^{2}} + \frac{3}{e}

.

B.

I = 1 - \frac{1}{e} - e^{2}

.

C.

I = \frac{1}{e^{2}} - \frac{3}{e}

.

D.

I = 1 - \frac{3}{e}

.

Xem đáp án » 17/01/2023 5,618

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

A. 1.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{3}{2}

.

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án » 17/01/2023 5,468

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết ∫12fxdx=2 và ∫04fxdx=4. Tính ∫−12ff2x−1dx?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x+y+2z+2=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng α?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết ∫12fxdx=2 và ∫12gxdx=6. Khi đó ∫12fx−gxdx bằng

Xét các hàm số fx,gx tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1, B2;−1;3, C−2;3;3. Điểm Ma;b;c thỏa mãn AB→=MC→. Khi đó P=a2+b2−c2 có giá trị bằng

Biết F(x)=lnxx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 0 ; +∞. Giá trị của I=∫1e1e−2f(x)dx bằng

Cho hàm số f(x) có f'(x)=sin2x và f(0)=1.Khi đó fπ4 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x$ ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng