Câu hỏi:

19/08/2025 2,212

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 5a, bán kính đáy r = 7a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a. Tính diện tích của thiết diện đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B (như hình vẽ).
Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ

O K ⊥ S I

thì

O K ⊥ (S A B)

.
Theo bài ra ta có

A O = r = 7 a

;

S O = h = 5 a

;

O K = 4 a

.
Trong tam giác vuông SOI ta có:

\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{O I^{2}} + \frac{1}{O S^{2}} \Rightarrow O I = \frac{O S . O K}{\sqrt{O S^{2} - O K^{2}}} = \frac{5 a . 4 a}{\sqrt{25 a^{2} - 16 a^{2}}} = \frac{20 a}{3} S I = \sqrt{S O^{2} + O I^{2}} = \sqrt{25 a^{2} + \frac{400 a^{2}}{9}} = \frac{25 a}{3}

Xét tam giác vuông OAI ta có:

A B = 2 A I = 2 \sqrt{A O^{2} - O I^{2}} = 2 \sqrt{49 a^{2} - \frac{400 a^{2}}{9}} = \frac{2 a \sqrt{41}}{3}

.
Vậy diện tích của thiết diện SAB là

S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} . \frac{25 a}{3} . \frac{2 a \sqrt{41}}{3} = \frac{25 a^{2} \sqrt{41}}{9} .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0

(R) : x + y - 2 z + 1 = 0

(Q) : x + y - 2 z - 2 = 0

(S) : x + y + 2 z - 1 = 0

Lời giải

Vì

\frac{1}{1} = \frac{1}{1} = \frac{2}{2} \neq \frac{2}{- 1}

nên mặt phẳng

(α)

song song với mặt phẳng (S).

Chọn D

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

A. 45.

B. 42.

C. 44.

D. 43.

Lời giải

Ta có:

\vec{A B} = (1; - 3; 4)

\vec{M C} = (- 2 - a; 3 - b; 3 - c)

.
Khi đó

\vec{A B} = \vec{M C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 - a = 1 \\ 3 - b = - 3 \\ 3 - c = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = 6 \\ c = - 1 \end{cases}

\Rightarrow P = a^{2} + b^{2} - c^{2} = {(- 3)}^{2} + 6^{2} - {(- 1)}^{2} = 44

Chọn C

Câu 3

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -4.

B. 8.

C. 4.

D. -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int α . f (x) d x = α \int f (x) d x

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$

2 \sin 2 x + C

- \sin 2 x + C

\frac{- 1}{2} \sin 2 x + C

\frac{1}{2} \sin 2 x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

A. 1.

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

\frac{4}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng