Câu hỏi:
17/01/2023 1,977
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 5a, bán kính đáy r = 7a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a. Tính diện tích của thiết diện đó.
Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B (như hình vẽ).
Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OK⊥SI thì OK⊥(SAB).
Theo bài ra ta có AO=r=7a; SO=h=5a; OK=4a.
Trong tam giác vuông SOI ta có:
1OK2=1OI2+1OS2⇒OI=OS . O K√OS2−OK2=5a . 4a√25a2−16a2= 20a3 SI=√SO2+OI2=√25a2+400a29=25a3
Xét tam giác vuông OAI ta có: AB=2AI=2√AO2−OI2=2√49a2−400a29=2a√413.
Vậy diện tích của thiết diện SAB là SΔSAB=12.25a3.2a√413=25a2√419.
Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OK⊥SI thì OK⊥(SAB).
Theo bài ra ta có AO=r=7a; SO=h=5a; OK=4a.
Trong tam giác vuông SOI ta có:
1OK2=1OI2+1OS2⇒OI=OS . O K√OS2−OK2=5a . 4a√25a2−16a2= 20a3 SI=√SO2+OI2=√25a2+400a29=25a3
Xét tam giác vuông OAI ta có: AB=2AI=2√AO2−OI2=2√49a2−400a29=2a√413.
Vậy diện tích của thiết diện SAB là SΔSAB=12.25a3.2a√413=25a2√419.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):x+y+2z+2=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)?
Xem đáp án »
17/01/2023
15,830
Câu 2:
Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án »
16/01/2023
12,250
Câu 4:
Xét các hàm số f(x),g(x) tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án »
16/01/2023
7,706
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3). Điểm M(a;b;c) thỏa mãn →AB=→MC. Khi đó P=a2+b2−c2 có giá trị bằng
Xem đáp án »
17/01/2023
7,188
Câu 6:
Biết F(x)=lnxx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (0 ; +∞). Giá trị của I=e∫1[1e−2f(x)]dx bằng
Xem đáp án »
17/01/2023
6,346
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận