Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 3 = 0\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {4;3} \right)\) là:

Đáp án A

Phương pháp:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Cách giải:

Ta có: \({D_I}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'\parallel d.\) Suy ra phương trình \(d'\) có dạng \(x + 2y + c = 0\left( {d'} \right)\).

Lấy điểm \(A\left( {1;1} \right) \in d.\) Gọi \[B = {D_I}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.4 - 1 = 7\\{y_B} = 2.3 - 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {7;5} \right).\]

Ta có: \(d' = {D_I}\left( d \right),B = {D_I}\left( A \right),A \in d \Rightarrow B \in d'.\)

Thay tọa độ điểm \(B\left( {7;5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có: \(7 + 2.5 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 17.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d':x + 2y - 17 = 0.\)

Chọn A.