Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến \(\Delta AMI\) thành \(\Delta MDN\)?
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án B
Phương pháp:
Phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia là phép tịnh tiến biến mỗi đỉnh của tam giác này thành mỗi đỉnh tương ứng của tam giác kia.
Cách giải:

Ta có: IN là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow IN = \frac{1}{2}AD = AM.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {IN} = {T_{\overrightarrow {AM} }}\left( I \right) = N.\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MD} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AM} }}\left( M \right) = D\) và hiển nhiên \({T_{\overrightarrow {AM} }}\left( A \right) = M.\)
Vậy \({T_{\overrightarrow {AM} }}\left( {\Delta AMI} \right) = \Delta MDN.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì các giao tuyến của chúng hoặc song song hoặc đồng quy.
Cách giải:
\(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = {d_1}\\\left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {d_2}\\\left( \gamma \right) \cap \left( \alpha \right) = {d_3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1}\parallel {d_2}\parallel {d_3}\\{d_1},{d_2},{d_3}\,\,dong\,\,quy\end{array} \right.\)
Lời giải
Phương pháp:
a) Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng.
b) Chứng minh EF song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tìm giao điểm của SB với một đường thẳng nằm trong \(\left( {CDE} \right)\) và tìm giao điểm cả SC với một đường thẳng nằm trong \(\left( {EFM} \right).\) Từ đó suy ra thiết diện.
d) Sử dụng công thức: \(\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KEF}}}} = \frac{{KM}}{{KE}}.\frac{{KN}}{{KF}}.\)
Cách giải:
a) * Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = ?\)
+ Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset SBD \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO.\)
* Tìm \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = ?.\)
+ Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất.
+ Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)\] cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng qua S và song song với AD, BC.
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ đường thẳng d qua S và \(d\parallel AD\parallel BC \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d.\)
b) Ta có: EF là đường trung bình của \(\Delta SAD\) nên \(EF\parallel AD\) (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà \(AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow EF\parallel \left( {ABCD} \right).\)
Ta có: \(EF\parallel AD\), mà \(AD\parallel BC\left( {gt} \right) \Rightarrow EF\parallel BC.\)
Lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right).\)
c) Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(M = EK \cap SB\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SB\\M \in EK \subset \left( {CDE} \right) \Rightarrow M \in \left( {CDE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = SB \cap \left( {CDE} \right).\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(N = FK \cap SC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SC\\N \in FK \subset \left( {EFM} \right) \Rightarrow M \in \left( {EFM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SC \cap \left( {EFM} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {KEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EM\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EF\end{array} \right. \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {KEF} \right)\) là tứ giác EMNF.
d) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác FKD ta có: \(\frac{{CD}}{{CK}}.\frac{{NK}}{{NF}}.\frac{{SF}}{{SD}} = 1.\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C\) là trung điểm của \(KD \Rightarrow \frac{{CK}}{{CD}} = 1.\)
F là trung điểm của \(SD\left( {gt} \right) \Rightarrow \frac{{SF}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\)
\( \Rightarrow 1.\frac{{NK}}{{NF}}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{{NK}}{{NF}} = 2.\)
Tương tự ta có: \(\frac{{MK}}{{ME}} = 2.\)
Suy ra \(\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KEF}}}} = \frac{{KM}}{{KE}}.\frac{{KN}}{{KF}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.