Câu hỏi:

31/01/2023 5,094

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\sqrt{3}

\sqrt{6}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (1; 0; 1) \\ \vec{C D} = (1; - 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{C D}] = (2; 2; - 2)$ .

Suy ra $d (A B, C D) = \frac{|[\vec{A B}, \vec{C D}] . \vec{A C}|}{|[\vec{A B}, \vec{C D}]|} = \sqrt{3}$ .

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Lời giải

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ có tâm $I (0; - 3; - 6)$ bán kính $R = 6$ .

$I A = 6 = R \Rightarrow A \in (S), I B = 3 \sqrt{10} > R$ nên B nằm ngoài (S).

Media VietJack

Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận $\vec{I A}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $x + 2 y + 2 z = 0$ .

Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của $H (4; - 1; - 1)$ .

Ta có: $d (B; d) \geq d (B; (P)) = B H$ .

Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có $\vec{u_{d}} = \vec{A H} = (2; - 2; 1)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

Chọn C.

Câu 2

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Lời giải

Media VietJack

Gọi $d_{1}$ là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của $d_{1}$ là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Trên đường thẳng $d_{1}$ lấy điểm $B (1; 0; 0)$ .

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa d và $d_{1}$ .

Ta có $d (d, d^{'}) = d (d^{'}, (Q)) = d (B, (Q))$ .

Do $d_{1}$ cố định cho nên $d (d, d^{'}) = d (B, (Q)) \leq d (B, d_{1})$ .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\vec{n_{(Q)}} = \vec{B H}$ trong đó H là hình chiếu của B lên $d_{1}$ .

Ta tìm được $H (\frac{- 2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$ nên $\vec{B H} = (\frac{- 5}{3}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}) \Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = (- 5; 2; 1)$ .

Ta có $\vec{u_{d}} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (1; 7; - 9)$ .

Vậy phương trình của đường thẳng d là $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

Chọn A.

Câu 3

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

\frac{5}{3}

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;0,B2;1;1,C0;1;2,D1;−1;1 . Khoảng cách giữa AB và CD là

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x−11=y2=z1 và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng P:2x−y−z−2=0 và cách điểm M0;2;1 một khoảng lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ:x−12=y+1−1=z2 và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:x+1−2=y−22=z+33 và mặt phẳng P:x−2y+2z−5=0 bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x+73=y−5−1=z−94 và d2:x3=y+4−1=z+184 bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng