Câu hỏi:

31/01/2023 5,568

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

.

Đáp án chính xác

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ có tâm $I (0; - 3; - 6)$ bán kính $R = 6$ .

$I A = 6 = R \Rightarrow A \in (S), I B = 3 \sqrt{10} > R$ nên B nằm ngoài (S).

Media VietJack

Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận $\vec{I A}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $x + 2 y + 2 z = 0$ .

Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của $H (4; - 1; - 1)$ .

Ta có: $d (B; d) \geq d (B; (P)) = B H$ .

Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có $\vec{u_{d}} = \vec{A H} = (2; - 2; 1)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

B.

\sqrt{3}

.

C.

\sqrt{6}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 4,286

Câu 2:

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

B.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

.

C.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

.

D.

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 2,168

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

.

C.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

.

D.

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,065

Câu 4:

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

B.

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

.

D.

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 528

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

C.

\frac{5}{3}

.

D. 3.

Xem đáp án » 31/01/2023 511

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Xem đáp án » 31/01/2023 348

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;0,B2;1;1,C0;1;2,D1;−1;1 . Khoảng cách giữa AB và CD là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x−11=y2=z1 và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng P:2x−y−z−2=0 và cách điểm M0;2;1 một khoảng lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ:x−12=y+1−1=z2 và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:x+1−2=y−22=z+33 và mặt phẳng P:x−2y+2z−5=0 bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x+73=y−5−1=z−94 và d2:x3=y+4−1=z+184 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng