Câu hỏi:
31/01/2023 1,567Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Mặt cầu có tâm bán kính .
nên B nằm ngoài (S).
Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của .
Ta có: .
Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có .
Suy ra phương trình đường thẳng d là: .
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm . Khoảng cách giữa AB và CD là
Câu 3:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 6:
Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là
về câu hỏi!