Câu hỏi:

31/01/2023 2,378

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x11=y2=z1  và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi d1  là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của d1  là: x=ty=2+2tz=1+t .

Trên đường thẳng d1  lấy điểm B1;0;0 .

Gọi Q  là mặt phẳng chứa d d1 .

Ta có dd,d'=dd',Q=dB,Q .

Do d1  cố định cho nên dd,d'=dB,QdB,d1 .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nQ=BH  trong đó H là hình chiếu của B lên d1 .

Ta tìm được H23;23;13  nên BH=53;23;13nQ=5;2;1 .

Ta có ud=nP;nQ=1;7;9 .

Vậy phương trình của đường thẳng d x1=y27=z19 .

Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d 

Xem đáp án » 31/01/2023 6,430

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;0,B2;1;1,C0;1;2,D1;1;1 . Khoảng cách giữa AB và CD 

Xem đáp án » 31/01/2023 4,948

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng P:2xyz2=0  và cách điểm M0;2;1  một khoảng lớn nhất.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,275

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:x+12=y22=z+33  và mặt phẳng P:x2y+2z5=0  bằng

Xem đáp án » 31/01/2023 554

Câu 5:

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với Δ:x12=y+11=z2  và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Xem đáp án » 31/01/2023 553

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x+73=y51=z94  d2:x3=y+41=z+184  bằng

Xem đáp án » 31/01/2023 377
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua