Câu hỏi:

31/01/2023 2,531

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta gọi B là hình chiếu của M lên đường thẳng d khi đó $M B \leq M A$ .

Suy ra $M B_{\max} = M A$ nên đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với MA.

Đồng thời đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên ta có

$\vec{u_{d}} = [\vec{M A}, \vec{n_{(P)}}] = (1; 3; - 1)$

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Lời giải

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ có tâm $I (0; - 3; - 6)$ bán kính $R = 6$ .

$I A = 6 = R \Rightarrow A \in (S), I B = 3 \sqrt{10} > R$ nên B nằm ngoài (S).

Media VietJack

Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận $\vec{I A}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $x + 2 y + 2 z = 0$ .

Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của $H (4; - 1; - 1)$ .

Ta có: $d (B; d) \geq d (B; (P)) = B H$ .

Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có $\vec{u_{d}} = \vec{A H} = (2; - 2; 1)$ .

Suy ra phương trình đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ .

Chọn C.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\sqrt{3}

\sqrt{6}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (1; 0; 1) \\ \vec{C D} = (1; - 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{C D}] = (2; 2; - 2)$ .

Suy ra $d (A B, C D) = \frac{|[\vec{A B}, \vec{C D}] . \vec{A C}|}{|[\vec{A B}, \vec{C D}]|} = \sqrt{3}$ .

Chọn B.

Câu 3

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

\frac{5}{3}

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z - 2 = 0$ và cách điểm $M (0; 2; 1)$ một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng