Giải phương trình b) 1+cosx+π2.tan2x−cosx=1

b) Điều kiện: cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ Phương trình ⇔1−sinx.sin2xcos2x=cosx+1⇔1−sinx.1−cosx1+cosx1−sinx1+sinx=cosx+1 ⇔1+cosx1−cosx1+sinx−1=0⇔1+cosxcosx+sin x1+sinx=0⇔cosx=−1sinx=−cosx ⇔x=π+k2πtanx=−1⇔x=π+k2πx=−π4+kπk∈ℤ. (thỏa điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=π+k2π; −π4+kπ k∈ℤ.

Câu hỏi:

31/01/2023 204

Giải phương trình

b) $[1 + \cos (x + \frac{π}{2})] . \tan^{2} x - \cos x = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Điều kiện: $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ)$

Phương trình $\Leftrightarrow (1 - \sin x) . \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \cos x + 1 \Leftrightarrow (1 - \sin x) . \frac{(1 - \cos x) (1 + \cos x)}{(1 - \sin x) (1 + \sin x)} = \cos x + 1$

$\Leftrightarrow (1 + \cos x) (\frac{1 - \cos x}{1 + \sin x} - 1) = 0 \Leftrightarrow (1 + \cos x) (\frac{\cos x + \sin x}{1 + \sin x}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = - 1 \\ \sin x = - \cos x \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ \tan x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$ . (thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{π + k 2 π; - \frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\} .$

Bình luận

Câu 1:

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số $y = \sin (x + \frac{π}{3}) .$

A.

T = π

.

B.

T = \frac{π}{3}

.

C.

T = 2 π

.

D.

T = \frac{π}{2}

Xem đáp án » 31/01/2023 2,715

Câu 2:

Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số là hàm số chẵn.

B. Hàm số tuần hoàn với chu kỳ

π .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π), k \in ℤ .

D. Tập xác định của hàm số là

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án » 31/01/2023 2,295

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin k x, k \in ℝ \ \{0\},$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số y = f(x) = sin kx, k thuộc R\{0} có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Xác định chu kì tuần hoàn T của hàm số này. (ảnh 1)$

Xác định chu kì tuần hoàn Tcủa hàm số này.

A.

T = π

.

B.

T = 2 π

C.

T = \frac{π}{2}

.

D.

T = \frac{π}{4}

Xem đáp án » 31/01/2023 1,724

Câu 4:

Cho hàm số y = sin x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả giá trị $x \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ để hàm số nhận giá trị âm.

A. $(- π; 0); (π; 2 π)$ .

B.

(0; π)

.

C.

(π; 2 π)

.

D.

(\frac{3 π}{2}; 2 π)

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,660

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc $90^{0}$ ?

A. x + y + 1 = 0

B. x + 3y + 1 = 0

C. 3x + y + 2 = 0

D. x - y + 2 = 0

Xem đáp án » 31/01/2023 1,622

Câu 6:

Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số $y = \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ .

A. $T = 2 π$ .

B.

T = π

C.

T = 4 π

D.

T = \frac{π}{2}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,332

Câu 7:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ là

A. $- \frac{π}{2}$ .

B.

- \frac{5 π}{4}

.

C.

- \frac{π}{4}

.

D.

- \frac{3 π}{4}

.

Xem đáp án » 31/01/2023 1,186

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình

b) $[1 + \cos (x + \frac{π}{2})] . \tan^{2} x - \cos x = 1$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số $y = \sin (x + \frac{π}{3}) .$

Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = sin x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả giá trị $x \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ để hàm số nhận giá trị âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc $90^{0}$ ?

Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số $y = \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ .

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giải phương trình b) 1+cosx+π2.tan2x−cosx=1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y=sinx+π3.

Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=fx=sinkx, k∈ℝ\0, có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Xác định chu kì tuần hoàn Tcủa hàm số này.

Cho hàm số y = sin x trên đoạn −3π2;5π2 có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm tất cả giá trị x∈−3π2;5π2để hàm số nhận giá trị âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc 900?

Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y=sin2x−2cos2x.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx−cosx=2 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình

b) $[1 + \cos (x + \frac{π}{2})] . \tan^{2} x - \cos x = 1$

Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số $y = \sin (x + \frac{π}{3}) .$

Cho hàm số y = sin x trên đoạn $[- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả giá trị $x \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}]$ để hàm số nhận giá trị âm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 1 = 0, đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc $90^{0}$ ?

Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số $y = \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ .

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ là