Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx+2sin2x=0 A. x=π4. B. x=π3. C. x=π. D.x=3π4.

Chọn D Cách 1: Giải tự luận Phương trình tương đương 2sinx+22sinx.cosx=0 ⇔2sinx1+2cosx=0⇔sinx=0cosx=−12⇔x=kπx=±3π4+k2π Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: x=3π4 Cách 2: Dùng máy tính Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần π4;π3;3π4;π Nhập VT của phương trình rồi bấm CALC lần lượt, nếu kết quả cho bằng 0 thì chọn đáp án nhận giá trị đó

Câu hỏi:

31/01/2023 2,397

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin x + \sqrt{2} \sin 2 x = 0$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{π}{3} .

x = π .

x = \frac{3 π}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cách 1: Giải tự luận

Phương trình tương đương

$\begin{array}{l} 2 \sin x + 2 \sqrt{2} \sin x . \cos x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x (1 + \sqrt{2} \cos x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \cos x = \frac{- 1}{\sqrt{2}} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} \end{array}$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là: $x = \frac{3 π}{4}$

Cách 2: Dùng máy tính

Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần $\frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{3 π}{4}; π$

Nhập VT của phương trình rồi bấm CALC lần lượt, nếu kết quả cho bằng 0 thì chọn đáp án nhận giá trị đó

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A. $x = π + k 2 π; x = \frac{k π}{2} .$

x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = k π; x = π + k 2 π .

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2} .

Lời giải

Chọn D

$2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 4 x - \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2} \end{array} .$

Câu 2

Giải phương trình $s in x = \frac{1}{2}$

x = k π .

x = \frac{π}{3} + k 2 π .

x = \frac{π}{6} + k π .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} .

Lời giải

Chọn D

$s in x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow s in x = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} .$

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin^{2} x + 1.$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm điều kiện m để phương trình $\sin 2 x + \cos^{2} x = \frac{m}{2}$ có nghiệm.

A. $1 - \sqrt{3} \leq m \leq 1 + \sqrt{3}$

1 - \sqrt{2} \leq m \leq 1 + \sqrt{2}

1 - \sqrt{5} \leq m \leq 1 + \sqrt{5}

0 \leq m \leq 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trinh $\frac{\cos x (1 - 2 \sin x)}{2 \cos^{2} x - \sin x - 1} = \sqrt{3} .$

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .$

x = \frac{- π}{6} + k 2 π, \frac{- π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phươmg trình $\cos x = - \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- π; 4 π] ?$

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx+2sin2x=0

Giải phương trình 2sin(4x-π3)−1=0.

Giải phương trình sinx=12

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin2x+1.

Tìm điều kiện m để phương trình sin2x+cos2x=m2 có nghiệm.

Giải phương trinh cosx(1−2sinx)2cos2x−sinx−1=3.

Phươmg trình cosx=−34 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn −π;4π?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin x + \sqrt{2} \sin 2 x = 0$

Giải phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Giải phương trình $s in x = \frac{1}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin^{2} x + 1.$

Tìm điều kiện m để phương trình $\sin 2 x + \cos^{2} x = \frac{m}{2}$ có nghiệm.

Giải phương trinh $\frac{\cos x (1 - 2 \sin x)}{2 \cos^{2} x - \sin x - 1} = \sqrt{3} .$

Phươmg trình $\cos x = - \frac{3}{4}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[- π; 4 π] ?$