Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022

$\begin{array}{l} \sin 3 x = \cos x (D = ℝ) \\ \Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{π}{2} - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) . \end{array}$

Câu 2/50

Giải phương trình cos x + sin x = 0

x = \frac{π}{4} + k π .

x = k π .

x = \frac{π}{6} + k π .

x = - \frac{π}{4} + k π .

Lời giải

Chọn D

D = R.

$c o s x + s i n x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π .$

Câu 3/50

Giải phương trình $\sqrt{3} + 3 \tan x = 0$ là?

A. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)

x = \frac{- π}{6} + k π (k \in ℤ) .

x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: $cosx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ) .$

\sqrt{3} + 3 \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{- \sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow x = \frac{- π}{6} + k π, (k \in ℤ) .

Câu 4/50

Tìm điều kiện xác định của hàm số y = sin x. cot x

A. $x \neq k π (k \in ℤ) .$

x \in ℝ .

x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

x \in [- 1; 1] .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: $sinx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π, (k \in ℤ)$ .

Câu 5/50

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện: $0 \leq x < \frac{π}{2}$

x = - \frac{π}{2} .

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{π}{2} .

x = \frac{π}{6} .

Lời giải

Chọn D

$2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vì $0 \leq x < \frac{π}{2}$ nên $x = \frac{π}{6} .$

Câu 6/50

Giải phương trình cos x + sin x = 1

A. $x = \frac{π}{6} + k π; x = k 2 π .$

x = k π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π .

x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = \frac{π}{4} + k π; x = k π .

Lời giải

Chọn C

\begin{array}{l} \cos x + \sin x = 1 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin (\frac{π}{4}) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \end{array}

Câu 7/50

Tìm chu kì của hàm số y = sin x

k 2 π (k \in ℤ) .

2 π .

π .

\frac{π}{2}

Lời giải

Chọn B

Câu 8/50

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin^{2} x + 1.$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Chọn B

Ta có:

$\begin{array}{l} 0 \leq \sin^{2} x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq 3 \sin^{2} x \leq 3 \\ \Rightarrow 1 \leq 3 \sin^{2} x + 1 \leq 4 \\ \Rightarrow 1 \leq y \leq 4, \forall x \in ℝ \end{array}$

Do đó: $\max y = 4 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$

Câu 9/50

Tìm nghiệm của phương trình $c {os}^{2} x - \cos x = 0$ thỏa điều kiện $0 < x < π .$

x = \frac{π}{2} .

x = \frac{π}{6} .

x = \frac{- π}{2} .

x = \frac{π}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

y = x^{2} .

B. y = sin x

y = \frac{x - 1}{x + 2} .

D. y = x+ 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Giải phương trình sin x = 1

x = k π .

x = \frac{π}{2} + k π .

x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = - \frac{π}{2} + k 2 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Giải phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

A. $x = π + k 2 π; x = \frac{k π}{2} .$

x = k 2 π; x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = k π; x = π + k 2 π .

x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}; x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Giải phương trình $s in x = \frac{1}{2}$

x = k π .

x = \frac{π}{3} + k 2 π .

x = \frac{π}{6} + k π .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Giải phương trình $2 s {in}^{2} x -5 s in x -3=0$

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{7 π}{6} + k 2 π .$

x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π .

x = \frac{π}{2} + k π; x = π + k 2 π .

x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = \frac{5 π}{4} + k 2 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Giải phương trình sin x. cos x = 0

x = \frac{π}{2} + k 2 π .

x = k \frac{π}{2} .

x = k 2 π .

x = \frac{π}{6} + k 2 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Tìm nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x = 0$ thỏa mãn điều kiện: $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2} .$

A. x = 0

x = \frac{π}{3}

x = π

x = \frac{π}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là:

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π$ .

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π

x = \pm \frac{π}{6} + k π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Tìm hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự của biểu thức $P = \sin^{4} x + \cos^{4} x + \sin x . \cos x$

A. $\frac{9}{8}$ .

\frac{4}{3}

\frac{9}{4}

\frac{1}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin x + \sqrt{2} \sin 2 x = 0$

x = \frac{π}{4} .

x = \frac{π}{3} .

x = π .

x = \frac{3 π}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Giải phương trình $2 \cos 2 x + 2 c o s x - \sqrt{2} = 0.$

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π .

x = \pm \frac{π}{4} + k π .

x = \pm \frac{π}{3} + k π .

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải phương trình $\sqrt{3} + 3 \tan x = 0$ là?

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa điều kiện: $0 \leq x < \frac{π}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 \sin^{2} x + 1.$

Tìm nghiệm của phương trình $c {os}^{2} x - \cos x = 0$ thỏa điều kiện $0 < x < π .$

Giải phương trình $2 \sin (4 x - \frac{π}{3}) - 1 = 0.$

Giải phương trình $s in x = \frac{1}{2}$

Giải phương trình $2 s {in}^{2} x -5 s in x -3=0$

Tìm nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + \sin x = 0$ thỏa mãn điều kiện: $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2} .$

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là:

Tìm hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự của biểu thức $P = \sin^{4} x + \cos^{4} x + \sin x . \cos x$

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2 \sin x + \sqrt{2} \sin 2 x = 0$

Giải phương trình $2 \cos 2 x + 2 c o s x - \sqrt{2} = 0.$